viernes, octubre 05, 2007

La aproximación de Hartree-Fock (I)

La mecánica cuántica es un teoría muy sólida en el sentido de que las predicciones que hace son muy precisas y no hace predicciones erróneas. La ecuación de Schrödinger (ES) es la primera formulación consistente de la mecánica cuántica, sin embargo no es completa, esto significa que hay fenómenos que no predice y por eso han aparecido muchas teorías más generales. Estas teorías aparecen por la necesidad de explicar fenómenos que se observan en los experimentos pero que no tienen cabida en la teoría. Así aparecen teorías más poderosas y más complejas, que si predicen tales fenómenos y que además hacen predicciones sobre fenómenos aún no observados. Éstas predicciones sirven a su vez de prueba para la teoría. Si se confirma experimentalmente el fenómeno predicho entonces la teoría se vuelve más sólida, si no se observa sólo se puede dudar de la teoría pero no se pude descartar, pero si se observa el fenómeno contrario entonces definitivamente se tiene que modificar la teoría.

Las teorías más modernas tienen formulaciones muy complicadas, y aunque son muy precisas y generales no se pueden hacer predicciones muy complejas con ellas porque la resolución de sus ecuaciones es una tarea que requiere mucho esfuerzo. Por esta razón la formulación de Scrhödinger aún se utiliza para hacer predicciones de todo tipo, a pesar de que no incluye muchos fenómenos que son muy importantes en los sistemas físicos y químicos más estudiados.

En química los sistemas estudiados son por supuesto los átomos y las moléculas. La predicciones que se pueden hacer con la ec. de Schrödinger en estos sistemas son en realidad muy precisas, tanto que el error en los valores calculados sólo es apreciable en el caso de átomos pesados, donde los efectos relativistas llegan a ser importantes.

Aún cuando la ES es la formulación consistente más simple de la mecánica cuántica, no es fácil de resolver. Es una ecuación diferencial parcial de segundo orden en las 3 variables espaciales y el tiempo. La ES de una partícula dependiente del tiempo es:


donde h barra es la constante reducida de Planck, m es la masa de la partícula, r es el vector de posición, t es el tiempo, nabla es el operador gradiente, V es el potencial externo y Psi es la función de onda.

[escribiré la segunda parte]

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