viernes, abril 27, 2007

El argumento del Apocalipsis

Existe una curiosa forma de predecir la fecha en que ocurrirá la extinción de la humanidad. Y no tiene que var nada con profecías, ni con adivinos ni nada de eso. Y tampoco con teoría alguna sobre cambios climáticos, catástrofes goelógicas, meteoritos o guerras. En cambio es meramente un simple ejercicio de lógica y probabilidad. Se le conoce como "argumento del Apocalipsis" y consiste en lo siguiente:

Imaginemos que "N" es el número total de personas que han vivido, que viven y que vivirán hasta antes de la extinción de la humanidad (la población acumulada hasta esa fecha). Ahora, consideremos el número total de personas que han vivido hasta nuestros días (la población acumulada actual), y de notémoslo por "n". Claramente n ≤ N y n > 0. Por lo tanto 0 < r="n/N,">0, es precisamente "1-a", por ejemplo la probabilidad de estar en [0.5,1] es 1-0.5 = 0.5 = 100% y de estar en [0.7,1] es 1-0.7=0.3=30%

Por lo tanto para asegurar una cierta probabilidad "p", "r" debe caer en el intervalo [1-p,1]. Así, si queremos asegurar una probabilidad del 99% entonces el intervalo es [0.01,1]. Esto quiere decir que "r" tomará valores entre 0.01 y 1 el 99% de las veces. Ahora se pueden calcular los valores de "N" para los cuales "r" cae dentro del intervalo requerido. Recordando que r=n/N, entonces 0.01 ≤ n/N ≤ 1, esto implica que 0.01N ≤ n ó N ≤ 100n. Esto significa que con un 99% de probabilidad la humanidad se extinguirá cuando la población acumulada alcance un valor cien veces superior a la población acumulada actual.

Estos últimos datos no son difíciles de estimar. Según la Wikipedia (en donde se discute ampliamente el argumento) la población acumulada hasta la fecha es de unos 60000 millones de humanos. Además se estima que la población viva se alcanzará los 9000 millones de personas para el año 2050 y que se estabilizará en torno a los 10000 millones para el año 2200. Por lo tanto N &le 100n = 100x60000 millones = 6 billones de habitantes. Suponiendo ahora una esperanza de vida de 100 años para la población de las futuras generaciones, se ve que la población acumulada aumentará en 10000 millones cada 100 años, por lo tanto el tiempo en que la población acumulada alcance los 6 billones de humanos es: (6 billones - 60000 millones)/10000 millones x 100 = 59400 años.

Concluimos que en unos 60 milenios más, habrá un 99% de probabilidad de que la raza humana llegue a su fin. Habrá que pensar que tan válido es un argumento como éste, que no me deja muy convencido, aunque la deducción parece aceptable.

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