Es un hermoso pueblo, todos los fines de semana hay tianguis y realmente va mucha mucha gente. Muy buen ambiente, puedes encontrar muchas cosas para llevar. Y además si te animas puedes subir el cerro Tepozteco hasta la zona arqueológica. Normalmente no pongo fotos donde salgo yo pero aquí estaba muy contento porque iba con mi novio (ahora exnovio).
Este es el tianguis.
Yo junto a un bonito mural de semillas afuera del convento.
Otra calle de Tepoztlán. 
Una capilla dentro del convento. 
La calle que nos lleva al cerro del Tepozteco. 
También hay un museo. Es la colección donada por Carlos Pellicer al pueblo de Tepoztlán. 
Yo en la pirámide del Tepozteco. 
Estoy posando junto a un arbolote. 
Recargado en una de las ruinas en la cima del Tepozteco. 
Abrazando a mi exnovio. Aquí no se veía tan gay y yo por supuesto muy hombrecito.
martes, abril 29, 2008
Tepoztlán
sábado, abril 26, 2008
viernes, abril 25, 2008
jueves, abril 24, 2008
Cinvestav
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (aquí estudio).
La entrada principal, la acaban de remodelar, ahora sí parece centro de investigación porque antes no.
El edificio de cómputo del Cinvestav, aquí están los servidores de correo y algunos cúmulos de procesadores.
El edificio principal del depatamento de Física, visto por la parte de atrás. Al fondo se ve el cerro del Chiquihuite.
Flores de colorín y palmeras en uno de los jardines del Cinvestav. Los jardines están muy bien cuidados.
El cáñamo y el hombre
Es increíble como una planta que en alguna época fue tan útil para el hombre, ahora sea considerada como un mal peligroso que hay que combatir. Hasta hace poco se utilizó como fibra textil, y como materia prima para fabricar papel. Ahora no se puede cultivar en casi ninguna parte (a excepción de ciertos países donde existe una regulación estricta para su cultivo) a pesar de que las variedades industriales de cáñamo no contienen THC en cantidad suficiente para utilizarse como droga. Este es un artículo que encontré sobre el cáñamo y su relación con el hombre a lo largo de la historia:
[ +++
Demócrito[1] (460-370 a.c.) menciona que se la bebía mezclada con vino y mirra, Dioscórides[2] (90 d.c. ) la describe contra los dolores de oídos, y Galeno[3] indicó en dos de sus libros que las semillas de Cannabis Sativa eran de digestión pesada. Que la reina Victoria consumía grandes cantidades para combatir sus jaquecas, que el rey David la utilizaba con mucha frecuencia, o que en la Palestina de la época de Cristo era común quemar cáñamo para consumo particular o para menguar dolores. Son cosas que de alguna manera han sido omitidas de nuestra memoria histórica, lo cierto es que la marihuana se ha consumido desde tiempos milenarios, ya sea como hierba medicinal o por placer.
La relación del hombre con el Cannabis se remonta a los orígenes de la agricultura, unos 10 mil años atrás. No hay una precisión exacta para saber cuales fueron sus primeros usos, sin embargo, según Albert Hofmann[4], la utilidad que ofrecían las fibras de cáñamo fueron aprovechadas en cuerdas e hilados. Se ha descrito su uso por Asirios y por Persas, pero más concretamente aun “The Religious and Medicinal uses of Cannabis in China, India and Tibet” menciona su uso desde China hasta la India, siendo incluido en los himnos verdes escritos entre los años 1500 y 1200 ac., relacionándolo con el dios Shiva[5]. Plinio[6], cerca de la era cristiana, describió su uso analgésico para los dolores en las articulaciones.
Entender el tipo de relación que a través de la historia tuvo el hombre con la Canabbis Sativa, no es más complejo que entender el tipo de relación que desarrolla el hombre con una hierba llena de propiedades de todo tipo, parte de la naturaleza, naciente de la tierra y por tanto parte de un complejo sistema natural del cual el hombre se sentía también parte, y con el cual explicaba el mundo, encontraba las respuestas a sus problemas y a sus preguntas y a la larga determinaba su comportamiento y desarrollo. Sin embargo, para entender el sentido real de la Marihuana y su actual lugar en la sociedad, la operación se complejiza y el orden se invierte, pues la relación está determinada ahora por el comportamiento humano. A través de los años hemos estado bajo un proceso de construcción mental que hoy es parte intrínseca de nuestra sociedad, es parte de nuestra sicología. Se logró instalar, sin mayor fundamento, la idea fuerza de que el Cannabis es miembro de un grupo de sustancias nocivas y malignas, a las cuales es necesario combatir.
El origen de la prohibición ni siquiera tiene que ver con los efectos o con la hierba en si. La raíz de las políticas actuales tiene que ver con la búsqueda de una herramienta política, con fines raciales, demográficos e ideológicos. El flujo migratorio México-Estados Unidos siempre ha existido, siempre ha sido fuerte, y siempre ha causado rechazo en una parte importante de los ciudadanos norteamericanos, cosa muy ocurrente en la dinámica migratoria periferia- centro o país subdesarrollado- país desarrollado. Los inmigrantes, más aun si son indocumentados, son vistos como elementos extraños, ajenos, invasores por los residentes locales, y pasan a ser objeto de situaciones hostiles, escarnios públicos y también políticas estrictas. En este caso particular incluso la geografía le juega una mala pasada a estos inmigrantes, pues la zona limítrofe y puerta de entrada es el sur de Estados Unidos (Sur conservador, Sur Confederado, Sur del Ku Kux Klan, base de apoyo republicana desde siempre, etc). El uso medicinal del Cannabis en Estados Unidos lo introdujeron los ingleses, su consumo general fue traído básicamente desde Europa. Sin embargo, la masificación y popularización del consumo de esta hierba la hacen precisamente grupos mexicanos y centroamericanos de inmigrantes. La consigna del ciudadano medio en el sur de Estados Unidos, que grafica en cierta medida el clima que se vivía, era: “los mexicanos violan a las mujeres, son sucios y fuman marihuana”. Alrededor del 1900, las autoridades definitivamente prohíben la marihuana, constituyendo en delito su uso, cultivo y consumo. Su idea dio frutos, pues con esta ley en la mano tenían una herramienta legal y sólida para apresar mexicanos y devolverlos a su país. Con el tiempo la prohibición se fue masificando, fue ratificándose y perdiendo el contexto y sentido original. Ya nadie preguntaba de donde venía, fue una de las tantas materias que Estados Unidos introdujo en otros países.
Lo que trato de decir, es que se ha construido históricamente una “verdad” en torno al Cannabis. Se le dio un rol histórico que en realidad no tiene y se le quitó el propio. A lo largo del tiempo se moldeó una estructura mental colectiva, que rechaza casi por inercia el Cannabis, que lo demonizó. Se logró que la prohibición se constituyera en un elemento propio de la ciudadanía. Que aquel sujeto que aspira a ser un elemento positivo dentro de su entorno, presente una negación automática, un rechazo manifiesto hacia la marihuana. Transformando ese rechazo en un cúmulo de valores. Todo esto se ha enraizado y profundizado, siendo parte de nuestra sicología como sociedad. Una herramienta para aquello es el discurso social contemporáneo basado en la lógica del terror, de la delincuencia y de la enfermedad. Pero esa estructura mental ha sido moldeada, fue creada, no ha existido siempre. Al contrario de ello, el Cannabis, y otras sustancias como el peyote, el opio, la ayahuasca, han acompañado al ser humano desde que el primer hombre pisó la tierra, como lo que realmente son: hierbas y plantas con usos múltiples.
En nuestros días
En el sentido de lo anterior existen varios elementos concretos y plausibles en nuestra cotidianeidad. En primer lugar, JAMÁS SE HA HECHO UN ESTUDIO CIENTÍFICO SERIO PARA COMPROBAR SUS EFECTOS NEGATIVOS INMEDIATOS. En Chile, por ejemplo, la ley 20.000 no hace distinción entre marihuana y otras drogas, siendo evidente las diferencias entre ellas. Las medidas son planas y carentes de profundidad, basadas en dobles discursos, en que por un lado se privilegia y fomenta una industria del ocio, del consumo, donde Valparaíso, por ejemplo, se sustenta económicamente en gran parte por el aporte en concepto de impuestos, y el mismo consumo, en ésta industria del entretenimiento, teniendo incluso centros neurálgicos donde cada fin de semana hay prácticamente una competencia por quién consume más alcohol. Y al mismo tiempo, por el otro lado, se prohíben una serie de sustancias supuestamente nocivas y dañinas mental y físicamente. No obstante que todos sabemos que el tabaco y el alcohol son sustancias tan adictivas como la marihuana, que pueden provocar el mismo nivel de dependencia e incluso un daño físico mayor, más todavía en la medida que se mezclan con otros componentes como alquitrán o nicotina.
Más globalmente, se ha construido toda una política nacional e internacional en torno al tema drogas a lo largo de los años a partir de un discurso que se centra en la sustancia y no en la persona. La cobertura mediática y los dineros que se invierten en Latinoamérica, más particularmente en un país como Chile, donde los consumidores de drogas, de cualquier tipo, sumándolos a todos, llegarían apenas a unos 200.000, y aunque fueran 500.000, en un país con 3 millones de pobres, son tremendamente desproporcionados a nuestras necesidades sociales. Instalando a las drogas como el padre de todos los males, asociando a la marihuana con delincuencia y desocupación. Justificando la prohibición, una prohibición que ni siquiera tienen muy claro de donde viene, pero de paso estimulando tremendamente el narcotráfico, activando una ecuación económica que no es precisamente de las más difíciles; a) cuando existe demanda por un determinado producto y se le prohíbe legalmente, siempre va a existir un sujeto que se va a organizar para hacer la oferta. b) Al existir una demanda constante, y una oferta disminuida, ilegal y sin regulación: suben los precios y baja la calidad. Un ejemplo concreto de lo primero, es que nunca se traficó tanto alcohol en Estados Unidos como en tiempos de la “Ley Seca”, donde surgieron las mafias del alcohol y del juego (con Al Cappone incluido, o con Homero como “Varón de la Cerveza”). Un ejemplo concreto, y una certeza además, de lo segundo, es que hoy la calidad de sustancias que consumen las personas la regulan los traficantes (así de responsables son nuestras autoridades). Si la marihuana no estuviese prohibida, podrían cultivarla quienes la consumen regulando ellos mismos su calidad (o incluso, si se ordenara el tema, podría ser regulada por instancias gubernamentales y judiciales) haciendo prácticamente desaparecer el trafico de “paraguaya” y marihuana mezclada con sustancias nocivas.
Podemos decir varias cosas con respecto a lo que sucede hoy en día en la sociedad, ofrecemos aquí solo tres de las que estamos seguros. Primero, la gran diferencia entre el Cannabis, el alcohol y los cigarros, la hace la facilidad para cultivarla y los impuestos. Es decir, si hubiera una forma de cobrar impuestos sobre el Cannabis, este sería legal. Si “Chile-Tabacos” tuviera la patente y pudiera vender los cigarros de Marihuana hechos, ya la habrían legalizado. Su problema es que es muy difícil empadronar la marihuana pues ésta es fácil de cultivar. Segundo, que la madre del narcotráfico es la prohibición, nadie se hace responsable por algo que está prohibido. Y tercero, la diferencia la hace quién la consume y cómo la consume. El gran problema es que la política de drogas está construida basándose en la sustancia y no en la persona, grave error, pues la sustancia no tiene alma, no decide. Es como una pistola, que está encima de un mueble sin hacer absolutamente nada, que no es ni buena ni mala, si yo la ocupo para matar a un niño, soy un criminal, si la ocupo para defenderme de un asalto, es cuestionable, y si la ocupo para defender la vida de otras personas soy un héroe. La droga no mata, la ignorancia sí, y esa es la clave.
[1] Filósofo griego, perteneciente a un conjunto de filósofos y escuelas de pensamiento anteriores a Sócrates, denominados “presocráticos”, y preocupados por temas referidos a la Phycis (fisis, o naturaleza).
[2] Médico, botánico y farmacólogo de la antigua Grecia. Autor de “De Materia Medica” uno de los principales manuales de farmacopea en la Edad Media y el Renacimiento.
[3] Galeno de Pergamo, médico griego.
[4] Químico e intelectual original de Suiza. Miembro, entre otras organizaciones, del Comité del Premio Nobel y de la Academia Mundial de Ciencias.
[5] Junto a Brahma y a Vishnú forma parte de la Tri –Murti, la Trinidad Hindú. En el Sivaísmo es la deidad principal, siendo Brama y Vishnu dioses menores.
[6] Plinio el viejo. Científico, naturalista, escritos, militar romano.
martes, abril 15, 2008
Sexo oral y sus riesgos
Me encontré un artículo, muy bien enfocado, acerca del riesgo de contagio con VIH en el caso de las prácticas sexuales catalogadas como de "bajo riesgo". Al final concluye, correctamente, que cada quien debe decidir el riesgo que está dispuesto a asumir, porque tales prácticas nunca son completamente seguras. Por el contrario, la única forma de evitar cualquier riesgo, es evitando tener relaciones sexuales, lo cual, no mucha gente está dispuesta a aceptar.
[ +++
Aunque ha habido un número de casos de transmisión de VIH aparentemente por sexo oral, los profesionales de la salud se han decantado por priorizar los esfuerzos de prevención del VIH en las áreas que representan un mayor riesgo. Esta estrategia podría, por equivocación, haber quitado importancia al riesgo asociado con el sexo oral y dejar a algunas personas confundidas sobre las opciones de reducción de riesgos.
¿Qué riesgo supone el sexo oral?
La probabilidad que el VIH se transmita de una persona seropositiva a una seronegativa depende del tipo de contacto que se haya dado. Existe una mayor facilidad de transmisión del VIH a través de una relación de sexo anal o vaginal sin protección (es decir, sin condón), por compartir material inyectable no esterilizado o en la transmisión vertical de madre a hijo.
Se ha demostrado que el sexo oral es la actividad menos arriesgada de todas estas prácticas, pero claramente no está exenta de riesgo. Además, conviene recordar que otras enfermedades de transmisión sexual, como la sífilis, el herpes y la gonorrea, se pueden transmitir fácilmente a través del sexo oral.
Hace unos años se publicaron algunos estudios sobre el riesgo de transmisión del VIH a través del sexo oral. Un estudio norteamericano mostró que de 122 hombres gay con VIH, el 8% señaló que el sexo oral fue su única práctica de riesgo. No obstante, algunos de los participantes en este estudio que inicialmente manifestaron que el sexo oral había sido su única actividad de riesgo, admitieron a continuación haber mantenido sexo anal sin protección. Un estudio reciente no encontró ningún caso de transmisión del VIH por sexo oral en un período de 10 años en más de 100 parejas serodiscordantes, es decir, uno seropositivo y otro seronegativo.
¿Cuándo es más arriesgado el sexo oral?
Existe un riesgo mayor de transmisión del VIH a través del sexo oral si el portador padece alguna enfermedad de transmisión sexual que no ha sido tratada. Existe un riesgo incrementado de infectarse con el VIH por sexo oral si hay cortes, llagas o abrasiones en la boca o en las encías, o si se tiene alguna infección, incluidas las de transmisión sexual, en la garganta o en la boca que está produciendo inflamación.
Las pruebas de carga viral indican que se pueden encontrar casi siempre partículas de VIH en el semen. Tener una carga viral alta en sangre puede indicar también una alta concentración de carga viral en semen, pero no necesariamente al revés: aunque la carga viral en la sangre sea indetectable, puede no serlo en el semen. Por consiguiente, no es seguro asumir que tomando terapia antirretroviral se reduce siempre la capacidad infecciosa del semen o se protege a los compañeros sexuales.
En el caso del flujo vaginal los niveles de VIH varían. Probablemente estos niveles son aún mayores en el período de menstruación: cuando las células portadoras del VIH se desprenden de la cerviz, hay una mayor probabilidad de que se encuentren en el flujo vaginal, junto con la sangre. Por lo tanto, el sexo oral sería más arriesgado durante el periodo de la menstruación.
¿Cómo se pueden reducir los riesgos?
Existen muchas maneras de reducir los riesgos en el sexo oral. Naturalmente, para cada persona, unas serán más aceptables que otras, por lo que cada uno debe tomar su propia decisión sobre el nivel de riesgo que considere admisible. Si deseas hablar de este tema, solicita una cita con un agente de salud o con otro profesional de la salud de tu centro de tratamiento o clínica genitourinaria. Muchas de las siguientes estrategias también pueden ofrecer protección contra otras enfermedades de transmisión sexual:
* Puedes decidir que el riesgo del sexo oral es suficientemente bajo para ti y continuar con tus prácticas regularmente.
* Puedes optar por no tener sexo oral porque ni siquiera deseas correr un riesgo bajo de transmisión del VIH
* Puedes decidir reducir el número de parejas con quienes prácticas sexo oral.
* Puedes decidir tener sexo oral con barreras protectoras como el condón para el sexo oral con hombres o el cuadrado de látex (dental dams) para sexo oral con mujeres.
* Puedes decidir no eyacular en la boca de tu compañero/a o que no eyaculen en tu boca.
* Puedes decidir no tener sexo oral con una mujer mientras dure su periodo menstrual.
* Vigila tu boca. La probabilidad de transmisión del VIH por vía oral se incrementa si tienen encías sangrantes, ulceras, cortes o llagas en la boca. Antes de practicar sexo oral, evita cepillarte los dientes o el uso de hilo dental (previene las microrrupturas en las encías).
* Acude a revisiones regulares de salud sexual. Te permitiría identificar si tienes una enfermedad de transmisión sexual, que pudiera incrementar la probabilidad de transmitir el VIH a un compañero sexual seronegativo, y reducir la probabilidad de contraer el VIH si eres seronegativo.
viernes, octubre 05, 2007
La aproximación de Hartree-Fock (I)
La mecánica cuántica es un teoría muy sólida en el sentido de que las predicciones que hace son muy precisas y no hace predicciones erróneas. La ecuación de Schrödinger (ES) es la primera formulación consistente de la mecánica cuántica, sin embargo no es completa, esto significa que hay fenómenos que no predice y por eso han aparecido muchas teorías más generales. Estas teorías aparecen por la necesidad de explicar fenómenos que se observan en los experimentos pero que no tienen cabida en la teoría. Así aparecen teorías más poderosas y más complejas, que si predicen tales fenómenos y que además hacen predicciones sobre fenómenos aún no observados. Éstas predicciones sirven a su vez de prueba para la teoría. Si se confirma experimentalmente el fenómeno predicho entonces la teoría se vuelve más sólida, si no se observa sólo se puede dudar de la teoría pero no se pude descartar, pero si se observa el fenómeno contrario entonces definitivamente se tiene que modificar la teoría.
Las teorías más modernas tienen formulaciones muy complicadas, y aunque son muy precisas y generales no se pueden hacer predicciones muy complejas con ellas porque la resolución de sus ecuaciones es una tarea que requiere mucho esfuerzo. Por esta razón la formulación de Scrhödinger aún se utiliza para hacer predicciones de todo tipo, a pesar de que no incluye muchos fenómenos que son muy importantes en los sistemas físicos y químicos más estudiados.
En química los sistemas estudiados son por supuesto los átomos y las moléculas. La predicciones que se pueden hacer con la ec. de Schrödinger en estos sistemas son en realidad muy precisas, tanto que el error en los valores calculados sólo es apreciable en el caso de átomos pesados, donde los efectos relativistas llegan a ser importantes.
Aún cuando la ES es la formulación consistente más simple de la mecánica cuántica, no es fácil de resolver. Es una ecuación diferencial parcial de segundo orden en las 3 variables espaciales y el tiempo. La ES de una partícula dependiente del tiempo es:
donde h barra es la constante reducida de Planck, m es la masa de la partícula, r es el vector de posición, t es el tiempo, nabla es el operador gradiente, V es el potencial externo y Psi es la función de onda.
[escribiré la segunda parte]
viernes, septiembre 28, 2007
El espacio de funciones
Ok, el espacio de funciones es algo que apenas estoy entendiendo. Ya debería haberlo entendido porque es fundamental en la mecánica cuántica y sobre todo en los desarrollos que se encuentran con frecuencia en la química cuántica. La idea es sencilla. Si se recuerda, un vector en tres dimensiones es un objeto que especifica un punto en el espacio tridimensional. Ahora, cualquier punto en el espacio P puede ser definido por una terna de 3 números reales, digamos (a,b,c). Estas son las coordenadas del punto. Estas son también las componentes del vector que apunta hacia P en términos de los vectores unitarios {i, j, k}. Como estos vectores pueden ser usados para ubicar cualquier punto en el espacio, o lo que es lo mismo, como cualquier vector en el espacio puede ser expresado en términos de una combinación lineal de estos vectores, se dice que el conjunto de vectores {i, j ,k} es base del espacio tridimensional R³.
En general para que un conjunto de vectores sea base de un espacio, el conjunto debe poder generar todos los vectores pertenecientes a ese espacio. Así para generar el espacio bidimensional, es decir, los puntos de un plano, solo son necesarios dos vectores, por ejemplo los vectores cartesianos {i, j} pero también puede ser cualquier otro par de vectores linealmente independientes, como {r,theta}. Para generar espacios de más dimensiones se necesita una base más grande, es decir con más elementos. En general para generar R^n se necesita un conjunto de n vectores.
El espacio de dos y tres dimensiones es fácilmente imaginable gracias a nuestra intuición geométrica, y también sus vectores de base nos son familiares, pero en el caso de espacios más grandes esta intuición se pierde y sólo podemos imaginarlos por analogía con los espacios que si conocemos. Esto impide la visualización de estos espacios y nos obliga a trabajar con el formalismo matemático que los representa a ellos y a los vectores que contienen. La situación se dificulta más cuando el espacio es de dimensión infinita.
Cuando el espacio tiene dimensiones infinitas entonces aparecen conceptos que ya conocíamos con anterioridad. ¿Qué significa un espacio de dimensiones infinitas? Pues que la base de ese espacio tiene un número infinito de elementos. Y por lo tanto cualquier vector que pertenece a ese espacio, tiene un número infinito de componentes en términos de los vectores de base. Ahora, un vector con infinitos componentes no es un concepto tan extraño como uno pudiera imaginarse. Seguramente ya hemos tratado antes con este tipo de vectores y hemos usado muchas de sus componentes, Y las hemos estado llamando funciones.
Puede que no sea tan lógico como una función puede ser un vector. Pero no es muy difícil darse cuenta de ello. Un vector en un espacio se expresa por sus componentes en términos de los vectores de base. Así el vector en tres dimensiones que va del origen al punto (1,2,3) se expresa como "i+2j+3k" o escribiendo sólo los coeficientes de los vectores de base en el mismo orden, (1,2,3). Se ve que un vector entonces siempre queda definido de manera única por un conjunto ordenado de números.
Ahora consideremos una función definida sobre los números naturales, f(n) = n². Esta función se puede expresar como una lista de pares de números: {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),...}. El primer número de cada par es el argumento de la función, y la única información que nos da es el orden en que se evaluó la función. La lista se podría desordenar y podríamos reordenarla gracias al primer número de cada par. Si escribimos solamente los valores de la función en la lista: {1,4,9,16,25,...} tenemos la misma información excepto que tenemos que mantenerla en ese orden. Ahora esta es una lista ordenada de números. Por lo tanto es un vector.
Cuando se considera una función como un vector se están considerando todos los valores de la función al mismo tiempo y se están ignorando los valores específicos que toma el argumento, por lo tanto se pierde parte de la información de la función. Pero para nuestro propósito la información que se pierde no tiene mayor relevancia. La función que hemos definido es válida para valores de n en de los números naturales, n={1,2,3,4,5,...}. Pero podemos definirla sobre los números reales. La diferencia es que ahora las componentes del vector son continuas porque se evalúan sobre valores continuos del argumento. Entonces no podemos escribir un lista como lo hicimos anteriormente porque en cualquier intervalo del argumento, por pequeño que sea, siempre tendremos un número infinito de componentes.
Estos vectores, conceptualizados a partir de funciones de una variable real, generan lo que se conoce como el espacio de funciones de una variable real. Un espacio de funciones debe tener necesariamente un número infinito de vectores de base, y todo vector en el espacio de funciones se debe poder expresar como combinación lineal de estas funciones de base. Esto también es un resultado conocido anteriormente. Un ejemplo de la representación de funciones en términos de una base es la expansión en series de Fourier. Aquí el espacio de funciones es el conjunto de funciones de una variable y los vectores base son el conjunto de funciones {sen(n·π·x/L), cos (n·π·x/L) n=1,2,3,...}.
Así los vectores de base son en sí funciones de base, y la descomposición en componentes de un vector perteneciente al espacio de funciones es una expansión en series de funciones de base. Se puede ahora uno dar cuenta de que en realidad no se ha encontrado nada nuevo con esta conceptualización. Lo que se ha hecho en cambio es abrir el camino para aplicar los métodos del álgebra lineal a los problemas que tratan con funciones de base y el espacio que ellas generan. Y la mecánica cuántica trata casi exclusivamente con este tipo de problemas.
El primer ejemplo de la aplicación de este enfoque va a ser la normalización de la función de onda. Si Psi es la función de onda del sistema entonces la constante de normalización = ∫Psi*·Psi dV. Esto se puede expresar definiendo el producto interior en el espacio de funciones como: f·g = ∫f*·g dV, el cual es análogo al producto interior (producto punto) de un vector finito, porque se multiplican los elementos correspondientes de ambos vectores (funciones) uno a uno y se suman (que equivale a una integración porque las componentes son continuas). El resultado es un número que a la vez sirve para definir la norma de la función: Norma(f) = f·f = (∫f*·f dV)^(1/2).
Un espacio de funciones con un producto interior se conoce como espacio de Hilbert, y es el espacio al que pertenecen las soluciones de la ecuación de Schrödinger (ES). Existe una notación especial para representar las funciones del espacio de Hilbert. Si Psi es una solución de la ES entonces al vector definido por la función se le denota por Psi⟩, y se le llama "ket". Como en álgebra lineal existe vectores renglón y vectores columna, y el producto punto sólo se puede realizar entre un vector columna y un vector renglón entonces se define otro vector a partir de la función Psi al que se le llama "bra", cuyas componentes son los complejos conjugados de las de su correspondiente "ket", y que se denota por: ⟨Psi. Como los "ket's" se consideran objetos diferentes a los "bra's" entonces los espacios que generan también se consideran diferentes, sin embargo ambos espacios tienen las mismas propiedades. El espacio generado por los "ket's" es el mencionado espacio de Hilbert mientras que el espacio generado por los bra's es conocido como espacio Dual. El producto punto se representa entonces por ⟨Psi·Psi⟩ = ∫Psi*·Psi dV, un "bra" por un "ket" y se escribe más comúnmente sin el punto y eliminado una de las barras verticales: ⟨PsiPsi⟩.
La distinción entre "bra's" y "ket's" permite definir otras operaciones entre los elementos del espacio de funciones además del producto punto. Así el producto de un "ket" por un "bra": Psi⟩⟨Psi no es más un producto punto, sino el análogo a un producto exterior, y su resultado sería una matriz de dimensión infinita. Por supuesto tal producto no se puede calcular, pero es un concepto útil porque tiene las propiedades de un operador, ya que transforma la función sobre la que actúa: Psi⟩⟨PsiFi⟩ = ⟨PsiFi⟩Psi⟩. La expresión indica que el resultado del operador sobre una función es el producto de Psi⟩ por el escalar ⟨PsiFi⟩ el cual es, de hecho, la componente que Psi⟩ tiene en Fi⟩. Por tal motivo a los productos como Psi⟩⟨Psi se les conoce como operadores de proyección. Nótese que dado que una función define tanto un "ket" como un "bra", podemos elegir el vector que nos interese según el producto que deseemos formar, sin embargo una vez que formemos un producto que tenga algún significado dentro de la teoría ya no se pueden intercambiar "ket's" y "bra's porque las manipulaciones deben obedecer las leyes del álgebra matricial. Productos como a⟩b⟩ no tienen significado dentro del formalismo ya que son operaciones imposibles en el álgebra matricial y por lo tanto no deben aparecer dentro de ningún desarrollo correcto de la teoría.
Ahora algunas definiciones. Se dice que una función cuya norma es la unidad, ⟨aa⟩ = 1, está normalizada. Se dice también que dos funciones a⟩ y b⟩ son ortogonales si su producto interior ⟨ab⟩ = 0. Un conjunto de funciones es ortogonal si el producto interior de cualquier par de funciones diferentes del conjunto es igual a cero. Si además las funciones del conjunto están normalizadas entonces el conjunto es ortonormal. Ahora recordemos que una base de un espacio es un conjunto de funciones que genera todo el espacio. Entonces una base es ortogonal si es un conjunto ortogonal. Las bases ortogonales son muy importantes porque cualquier función que pertenezca a un espacio particular se puede expandir en términos de una base ortogonal de ese espacio de una manera sencilla. De hecho la expansión se expresa fácilmente como: Fi⟩ = Sum_i(⟨Psi_iFi⟩Psi_i⟩). La demostración no es complicada pero no la discutiré ahora.
miércoles, septiembre 12, 2007
Ten cuidado con lo que deseas ...
porque seguramente no tendrás tiempo para arrepentirte.
Mira aquí para saber lo que ocurrió después.
viernes, abril 27, 2007
El argumento del Apocalipsis
Existe una curiosa forma de predecir la fecha en que ocurrirá la extinción de la humanidad. Y no tiene que var nada con profecías, ni con adivinos ni nada de eso. Y tampoco con teoría alguna sobre cambios climáticos, catástrofes goelógicas, meteoritos o guerras. En cambio es meramente un simple ejercicio de lógica y probabilidad. Se le conoce como "argumento del Apocalipsis" y consiste en lo siguiente:
Imaginemos que "N" es el número total de personas que han vivido, que viven y que vivirán hasta antes de la extinción de la humanidad (la población acumulada hasta esa fecha). Ahora, consideremos el número total de personas que han vivido hasta nuestros días (la población acumulada actual), y de notémoslo por "n". Claramente n ≤ N y n > 0. Por lo tanto 0 < r="n/N,">0, es precisamente "1-a", por ejemplo la probabilidad de estar en [0.5,1] es 1-0.5 = 0.5 = 100% y de estar en [0.7,1] es 1-0.7=0.3=30%
Por lo tanto para asegurar una cierta probabilidad "p", "r" debe caer en el intervalo [1-p,1]. Así, si queremos asegurar una probabilidad del 99% entonces el intervalo es [0.01,1]. Esto quiere decir que "r" tomará valores entre 0.01 y 1 el 99% de las veces. Ahora se pueden calcular los valores de "N" para los cuales "r" cae dentro del intervalo requerido. Recordando que r=n/N, entonces 0.01 ≤ n/N ≤ 1, esto implica que 0.01N ≤ n ó N ≤ 100n. Esto significa que con un 99% de probabilidad la humanidad se extinguirá cuando la población acumulada alcance un valor cien veces superior a la población acumulada actual.
Estos últimos datos no son difíciles de estimar. Según la Wikipedia (en donde se discute ampliamente el argumento) la población acumulada hasta la fecha es de unos 60000 millones de humanos. Además se estima que la población viva se alcanzará los 9000 millones de personas para el año 2050 y que se estabilizará en torno a los 10000 millones para el año 2200. Por lo tanto N &le 100n = 100x60000 millones = 6 billones de habitantes. Suponiendo ahora una esperanza de vida de 100 años para la población de las futuras generaciones, se ve que la población acumulada aumentará en 10000 millones cada 100 años, por lo tanto el tiempo en que la población acumulada alcance los 6 billones de humanos es: (6 billones - 60000 millones)/10000 millones x 100 = 59400 años.
Concluimos que en unos 60 milenios más, habrá un 99% de probabilidad de que la raza humana llegue a su fin. Habrá que pensar que tan válido es un argumento como éste, que no me deja muy convencido, aunque la deducción parece aceptable.
martes, marzo 27, 2007
Romanescu
Aunque no lo parezca, esta es una verdura comestible, de hecho es un híbrido reciente de la coliflor y el brócoli. Es curioso como dos verduras que a mi parecer no son nada atractivas, pueden dar origen a una planta tan bonita. Se llama romanescu, y tiene una forma muy especial, está formada por espirales que a su vez están formadas por espirales formadas por otras espirales. Es una verdura-fractal, por supuesto que no es un fractal, pero tiene 3 niveles de recursividad, lo que ya es bastante extraordinario.
Entonces si no le gustan las verduras porque no son atractivas, esta le debería agradar. No la he probado, pero si sabe como se ve, no dudaría en hacerlo. Por ahora no la he visto en el súper, y no se dónde se pueda conseguir, creo que no es muy común en México, pero por mientras, puedo intentar cruzar una coliflor y un brócoli a ver que pasa.
lunes, diciembre 11, 2006
Sumatoria
Una pequeña sumatoria que aprece en la derivación de la distribución de Bose-Einstein y Fermi-Dirac. La puse para recordarla, pero si alguien lo quiere hacer por mí, no me enojo. El problema es que hay que probar que la siguiente igualdad es cierta:
Donde {n_i} indica que la suma se hace sobre los números n_1, n_2, n_3, ... (infinitos n_i's) tales que la suma de todos ellos es igual a N, y n_imax es el valor máximo que puede tomar un n_i (cualquier número entre cero e infinito fijado de antemano, en particular es 1 para Fermi-Dirac e infinito para Bose-Einstein).
viernes, septiembre 29, 2006
Teorema de Stokes
Acabo de leer una demostración del teorema de Stokes que tiene unos pasos que me parecen innecesarios. Voy a leerlo de nuevo a ver que onda. La demostración es la del libro "cálculo superior" de Murray R. Spiegel. ¿Alguien ha leído esa demostración?
Pirámides
 | La pirámide del Sol. La tercera más grande del mundo. Y cuesta mucho trabajo subirla. |
 | Teotihuacan vista desde la cima de la pirámide de la Luna. Al fondo se ve la pirámide del Sol y una tormenta acercándose. |
 | Esqueletos en el museo de Teotihuacan. Hay muchas otras cosas pero me gustaron estos esqueletos. |
 | La gran pirámide de Cholula y el templo sobre ella. Es la más grande del mundo. (Así que sólo me falta conocer la segunda más grande, pero está en Egipto, jeje). |
 | La población de Cholula (y parte de la ciudad de Puebla), vista desde la pirámide de Cholula. Para que vean qué grande es. |
domingo, mayo 07, 2006
Oaxaca, de aquí fui y seré
 | Una calle del centro de Oaxaca, cerca del zócalo. |
 | El exconvento de Santo Domingo de Guzmán, ahora es museo y jardín botánico. |
 | La catedral de Oaxaca, frente a la Alameda. |
 | El zócalo de la ciudad. |
 | Así quedaron algunas calles de Oaxaca después de una fuerte granizada, parece nieve pero es granizo (en Oaxaca no nieva). |
sábado, mayo 06, 2006
Curiosidades
 | Nubes desde abajo. |
 | Y nubes desde arriba (desde un avión). |
 | Una flor de guayabo. |
 | Un árbol de guaje al atardecer. |
 | Una oruga con púas (no sé como se llama, ¿alguien sabe?). |