Este es un texto tomado de aquí.
Autor: Sergio Moriello.
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El hecho de aceptar que una "máquina" pueda tener un cierto tipo de consciencia, sin dudas, constituiría una profunda herida para el narcisismo humano. Si esto ocurre, ¿será capaz el homo sapiens de soportar y cicatrizar, alguna vez, esta nueva y grave herida?
Muchos filósofos y científicos opinan que es poco concebible que una verdadera inteligencia pudiera manifestarse sin estar acompañada por la consciencia. Estas capacidades, o habilidades, podrían compararse con la llave y la cerradura, en donde una no tiene sentido sin la otra; de la misma manera que es inconcebible suponer que existe un lugar denominado "la ciudad" totalmente aparte y por separado de los parques, los edificios, las calles, las personas, los negocios, los medios de transporte y todas aquellas otras entidades materialmente especificables que le dan forma. Si se alcanza la inteligencia, la consciencia surge como consecuencia. No obstante, hay otros pensadores que consideran que la conciencia no necesariamente está "atada" a la inteligencia. Por ejemplo, argumentan, los hormigueros se comportan de una manera bastante inteligente, aunque es muy difícil defender la idea de que existe alguna clase de conciencia unificada "revoloteando" entre las miles de hormigas que lo componen.
Asimismo, aunque varios expertos aseguran que la consciencia es un atributo que pertenece exclusivamente a la especie humana, otros lo ponen en duda: quizás muchos de los animales tengan también un cierto tipo de consciencia, si bien muy primitiva o poco desarrollada. Es indudablemente cierto que muy poca gente estaría en verdad convencida de que los anfibios o los peces -por poner un ejemplo- poseen una determinada clase de consciencia, pero no ocurre lo mismo cuando se observa a un perro o, especialmente, a un mono. Si bien muchos argumentarían que estos animales sólo responden al entorno por puro instinto, la mayoría de las personas habitualmente asocia algunas de sus conductas con experiencias subjetivas netamente humanas: infieren en estas criaturas la alegría, la ira, el dolor, los deseos o las intenciones.
Por supuesto, resulta difícil verificar estas hipótesis porque no se logra establecer una comunicación real con estas criaturas; únicamente se pueden observar sus comportamientos externos. Aun así, este punto de vista no deja de ser bastante antropocéntrico, en el sentido de que sólo se reconocen aquellas experiencias subjetivas que tengan una correlación estrecha con el ser humano. En efecto, el hombre sólo asume que otra entidad puede poseer consciencia (o inteligencia) afín si es semejante a él mismo, tanto en su comportamiento como en su aspecto físico. Y a medida que el animal está más arriba en la "escalera evolutiva", más se le concede sentimientos y un funcionamiento mental similar al humano. En este sentido, hay que admitir que el homo sapiens es muy poco tolerante a las diferencias...
Es por este motivo que muchos científicos de las ciencias humanas afirman que la consciencia está muy ligada al lenguaje y que éste es el ingrediente clave de aquella. Es gracias a la capacidad lingüística que los humanos se diferencian de todo el reino animal y pueden alcanzar la exclusividad del pensamiento. Y es sólo a través del lenguaje (tanto oral como escrito) que es posible describir los propios estados internos, de forma tal de convencer a los demás integrantes de la sociedad de que se tiene consciencia tanto del mundo externo como del interno.
Una cuestión de grado
Parece razonable aceptar, por lo tanto y dado que el ser humano evolucionó a partir de formas menos complejas, que la consciencia es una cuestión de grado, con muchos niveles, y no algo "binario", algo que simplemente se tiene o no se tiene. En su nivel más bajo se encontraría la capacidad de un organismo para tener experiencias de sus sensaciones corporales. Las animales que se encuentran en la parte inferior de la escala evolutiva se inscribirían en esta categoría. En un nivel superior estaría la capacidad de ese organismo para tener experiencias perceptivas tanto de su cuerpo como de su entorno inmediato y para trazarse objetivos bien definidos, como el hecho de tratar de sobrevivir o de reproducirse. La mayoría de los animales pertenecerían a esta clase. En el nivel más elevado de consciencia estaría la habilidad para adquirir conocimiento y para examinar los propios estados mentales; es decir, la capacidad de introspección, de analizarse a sí mismo. Sólo el hombre, de entre todas las especies que pueblan el planeta, ascendería hasta este nivel.
Particularizando el análisis en el ser humano, aparentemente se perciben dos niveles o dos aspectos diferentes en la consciencia. El físico-matemático inglés Roger Penrose distingue las manifestaciones "pasivas" (que implican conocimiento, como la percepción del color o la utilización de la memoria) de las "activas" (que implican conceptos, como la libre elección y la realización de acciones voluntarias). El filósofo británico Jack Copeland también establece una diferencia entre la percepción del entorno a través de los sistemas sensoriales y la capacidad de realizar actividades internas como planificar, razonar o juzgar, entre otras.
Por ejemplo, cuando una persona conduce un automóvil por un trayecto conocido, puede abstraerse en sus propios pensamientos conscientes y, sin embargo, ejecutar cambios de velocidad, maniobrar eficazmente, juzgar distancias relativas, leer señales de tránsito u observar el paisaje en forma automática, sin reflexionar sobre eso, de manera inconsciente. Del mismo modo, cuando una persona practica algún deporte, corre a través de un terreno accidentado o simplemente camina por una calle muy transitada, su cerebro ejecuta una gran cantidad de tareas: mueve los brazos y el cuerpo acompañando el movimiento de las piernas, elude eficazmente los obstáculos que se interponen en su camino, analiza visualmente el entorno, regula el ritmo respiratorio... La persona solamente elige "de manera consciente" el trayecto a seguir y el cuerpo -o la mente subconsciente- realiza automáticamente las operaciones necesarias. Por este motivo, lo que se acostumbra a denominar "consciencia" es sólo la porción visible del "iceberg", lo racional, lo lógico, lo que se puede observar desde afuera; la inmensa mayoría de los procesos mentales se producen "debajo de la superficie" o "detrás de los bastidores", fuera de la percepción de aquella.
Así, aparentemente la consciencia sólo se hace necesaria en aquellas situaciones que exigen juicios novedosos, por ejemplo las habilidades motoras que, una vez aprendidas, pueden ejecutarse de manera inconsciente. Es el caso de las personas que aprenden un deporte, o a tocar un instrumento musical, o simplemente a andar en bicicleta. En otros casos, como argumenta el doctor Penrose, uno está consciente de algo; por ejemplo, se puede estar consciente de una sensación (como el dolor o el frío), o de un sentimiento (como la alegría o la desesperación), o del propio pensamiento. También se puede ser consciente de alguna experiencia pasada, o de un sueño futuro; o de la elección de una opción, o de una acción motriz como la de tomar asiento.
Consciencia no corpórea
¿Podrá un concepto tan humano como la consciencia cobrar vida en los circuitos de algo inanimado como una computadora? ¿Es posible duplicar las funciones de un cerebro orgánico en una estructura artificial que se asemeje a la humana? ¿Podrán algunos procesos computacionales -radicalmente distintos de los que existen en el cerebro- generar propiedades mentales similares a las humanas? ¿Tendrán las inteligencias artificiales una "psicología"? Y de ser así, ¿sería ajena al ser humano? ¿Sabrán las máquinas lo que hacen, tendrán intenciones?
Muchos filósofos opinan que la computadora no tiene ni podrá tener consciencia, porque está construida con materiales no orgánicos y no cuenta con una estructura neuronal profundamente integrada a un cuerpo biológico. Tal vez la consciencia humana sea un fenómeno biológico que dependa de la interacción del cerebro con el resto del cuerpo y con el mundo que lo rodea, de la propia herencia y de los miles de millones de años de evolución de la vida sobre la Tierra. Para el periodista argentino Eduardo Dahl, las máquinas "calculan pero no piensan; reaccionan pero no meditan". Roger Penrose, por ejemplo, sugiere que los fenómenos de la consciencia no sólo no podrían llevarse a cabo, sino que ni siquiera podrían ser simulados por ningún tipo de computadora -en el sentido que se le da actualmente a este término- ya que éstas solamente pueden obedecer un algoritmo. Los seres humanos, en cambio, poseen un pensamiento consciente porque la actividad física, la "computación", de su cerebro es de índole cuántica, algo completamente distinto y que está mucho más allá de la "simple" computación algorítmica. En consecuencia, y para este pensador, sólo aquellas entidades capaces de ejecutar una "computación cuántica" serían verdaderamente conscientes. Sin embargo, y según sus propias palabras, "en este momento carecemos totalmente de la comprensión física necesaria para construir tal presunta 'máquina', incluso en principio". También el filósofo David Chalmers opina de forma similar: quizás la consciencia sea una propiedad inmaterial, no-física, y fundamental del universo, vagamente comparable con la masa, el espacio y el tiempo y que acompaña ciertas configuraciones de materia como, por ejemplo, un cerebro orgánico. Para este pensador, sólo se conseguirá construir máquinas inteligentes cuando éstas puedan evolucionar, pues la consciencia resulta de la evolución de las especies.
Otros filósofos, en cambio, admiten que si alguna vez se llegara a imitar el funcionamiento del cerebro, quizás también se podrían simular las emociones y los sentimientos. Pero para eso no sólo habría que diseñar un cerebro artificial, sino también un cuerpo y, en lo posible, de forma humana. En consecuencia, la máquina ya no sería simplemente una computadora con gran inteligencia, ni siquiera un robot dotado de elaborados sistemas sensoriales y motores, sino un complicado androide capaz de interaccionar con el entorno, con los problemas de la vida real y con las personas. De esta manera, en la modelización del intelecto inorgánico posiblemente se deba tener en cuenta, también, las teorías cognitivas, culturales, históricas y sociales. Aunque esta "pseudosensibilidad" tal vez no sea una consciencia auténtica -ya que, en sí misma, no podría tener ningún sentimiento o ninguna experiencia consciente-, se le parecerá bastante. De todas formas, y desde el punto de vista de la ingeniería, se trata de un reto formidable, principalmente debido a que no se sabe que es lo que hace que el cerebro humano sea consciente.
Fenómenos emergentes
Sin embargo, muchos otros científicos arguyen que en un futuro la consciencia humana perdería, posiblemente, su condición de exclusividad y el que las inteligencias sintéticas no hayan conseguido -hasta ahora- determinadas cosas no significa que no las logren dentro de algún tiempo. En efecto, así como podría admitirse que los animales cuentan con un cierto tipo de inteligencia y consciencia, también podría incluirse a las máquinas (o a sus sucesoras) en esta categoría. Según el experto norteamericano en informática Ray Kurzweil, "las máquinas de hoy son todavía un millón de veces más simples que el cerebro humano. Su complejidad y sutileza es hoy comparable a la de los insectos. [...] El progreso sin descanso llevará en unas pocas décadas a las máquinas a niveles de complicación y refinamiento humanos, y aún más allá".
Obviamente, y aunque esta corriente de pensamiento considera que la consciencia es una forma de "computar", se trata de una computación inconcebiblemente mucho más compleja que la actual. Sin dudas, la materia gris es muchos órdenes de magnitud más elaborada que cualquier artefacto creado por ella; después de todo, viene evolucionando a lo largo de millones de años. Pero una vez que este tipo de máquinas alcance la complejidad del cerebro humano y eventualmente la supere en todo aspecto (quizás dentro de unos pocos decenios o tal vez dentro de un siglo), ¿se volverá consciente? En otras palabras, una entidad artificial constituida por elementos de computación elaborados, poderosos y densamente interconectados, capaz de ejecutar los cálculos adecuados (a infernales velocidades) y dotada de sofisticados programas de computación, inmensamente más complicados que los actuales, ¿realmente tendrá consciencia de lo que es, de sí misma y de los demás?, ¿experimentará sentimientos y pasará por estados emocionales?, ¿podrá fijar sus propios objetivos y planes?, ¿será capaz de desarrollar cualidades mentales como la creatividad, la estética o la inspiración?
No obstante, y como explica el sociólogo y epistemólogo argentino Alejandro Piscitelli, "la idea no es programar 'consciencia' sino 'comportamientos' y esperar a que en algún momento emerja (o no) la consciencia". Para eso, ya se cuentan con algunas técnicas promisorias de Inteligencia Artificial, como las redes neuronales, los algoritmos genéticos, la computación evolutiva y demás. Para la mayoría de la gente que trabaja en estos temas, la consciencia es un fenómeno "emergente", es decir, se produce espontánea y naturalmente cuando un sistema ejecuta el tipo correcto de actividad computacional y su complejidad supera un cierto umbral, una determinada masa crítica. Por ejemplo, ¿cómo se explica, sino, que las neuronas (en definitiva, algo material) puedan dar origen a fenómenos como el de la conciencia y la inteligencia (es decir, algo inmaterial)? Parece obvio que cuando se agrupan en inmensas cantidades, interaccionan entre sí de manera conveniente y trabajan de forma coordinada, estas estructuras relativamente simples pueden producir un sistema que se comporta de forma absoluta y sorprendentemente diferente.
Algo similar ocurre con la habilidad de las pequeñas termitas -ciegas y casi descerebradas- para erigir estructuras de enorme tamaño y complejidad: ¿será que la toda la colonia tiene, gracias a la comunicación de infinidad de insignificantes cerebros, el poder intelectual colectivo de un gran director de obra? Asimismo, las colonias de hormigas son otro excelente ejemplo de sistema autoorganizativo: aunque excesivamente tontas consideradas de forma individual, cuando se reúnen en grandes grupos actúan con la sofisticación y celebridad de un equipo de ingenieros altamente entrenados. Estas especies no son la masa de insectos individuales que aparentan ser, sino que constituyen un organismo único, una "mente distribuida" sobre miles de millones de diminutos cerebros extremadamente simples.
¿Son inconscientes los seres humanos?
Si la consciencia significa esencialmente tener un modelo interno lo suficientemente adecuado de uno mismo en relación con el mundo exterior, también se puede imbuir consciencia a una computadora. Sobre la base de esta concepción, Marvin Minsky, uno de los fundadores de la IA, opina que los humanos son apenas conscientes, ya que "tienen poca idea de lo mucho que ocurre dentro de sus mentes y encuentran casi imposible recordar lo que sucedió hace apenas unos minutos". En efecto, el ser humano no tiene un registro consciente de todos sus procesos mentales, y ni siquiera de la mayoría de ellos. Dado que dispondrían de formas más eficientes para almacenar y recuperar la información relacionada con sus propias actividades, una máquina podría conservar archivos mucho más completos, minuciosos y detallados de sus operaciones "mentales", incluso durante largos períodos de tiempo. Y al estar mejor equipadas que los cerebros orgánicos para autocontrolarse y para percibir casi a la perfección sucesos que para los seres humanos pasan completamente desapercibidos (como procesos extremadamente lentos o excesivamente rápidos, o que están fuera de los límites de sensibilidad de los sentidos naturales), las máquinas pueden llegar a ser incluso muchísimo más conscientes que éstos. "Desde este punto de vista, se podría decir que las computadoras actuales ya tienen consciencia. Obviamente se trata de una consciencia muy simple, elemental, y por eso parecen muy poco inteligentes y más bien estúpidas. Todavía se está muy lejos de crear máquinas que hagan todas las cosas que la gente hace", concluye el científico.
Incluso sería concebible que este tipo de "máquinas" -si es que pueden llamarse así- podrían diseñarse específicamente para "tener consciencia", con lo cual tendrían una enorme ventaja sobre los miembros de la especie humana. Podrían introducirse muchos cambios simultáneamente, existiendo la posibilidad de realizar con facilidad rediseños completos, y no limitarse a hacerlo en forma incremental y centrándose en un solo problema a la vez, que es el modo en como opera la evolución biológica. El "pensamiento" lógico, racional, la "mente consciente", de estas entidades sería tremendamente poderoso, sus sistemas sensoriales extremadamente sutiles y veloces, sus "experiencias recordadas" perfectamente vívidas, su aptitud para modelar el entorno circundante en su memoria, impecable, excelente y completo...
Pero, ¿puede una máquina "entender" una expresión facial humana?, ¿"sentir" melancolía al escuchar una pieza musical que evoca recuerdos pretéritos?, ¿tener la sensación de "vuelta al origen" en el seno materno, al zambullirse en una pileta con agua templada?, ¿"traducir" los datos sensoriales en experiencia subjetiva? Es decir, aún aquellas máquinas cuyo flujo de datos imita fehacientemente el flujo de datos presente en el cerebro biológico, ¿puede realmente tener experiencias propias? Cuando el ser humano reúne todo el ingente torrente de datos del entorno a través de sus sistemas sensoriales (y, junto con los hechos objetivos, sus propias impresiones sensoriales y sus anteriores experiencias), su mente los "integra" -de alguna manera- en una nueva experiencia particular, personal, extrayendo lo más importante, lo más significativo, de la escena y lo convierte en diferentes conceptos, muchas veces, abstractos. Por ejemplo, cuando un bebé de unos pocos meses de vida llora desconsoladamente, su madre podría notar y ver la expresión corporal de sufrimiento y las lágrimas de su pequeño hijo, así como también podría escuchar sus lamentos y sus gritos desesperados. Pero, sin lugar a dudas, la mujer adquiere una experiencia subjetiva intransferible acerca de la infelicidad y, eventualmente, la angustia de su indefenso bebé y "siente" la urgente necesidad de hacer algo a fin de calmarlo y consolarlo.
De forma similar, cuando uno habla acerca de su interior, no se refiere a los flujos de datos o a las descargas neuronales dentro de su cerebro, ni siquiera a las neuronas implicadas en sus procesos de pensamiento y sentimiento, sino a los propios sentimientos y pensamientos en sí. Y eso es una experiencia subjetiva, ¿las podrá tener una máquina? Muchos sistemas complejos y elaborados de hoy en día pueden eventualmente detectar su daño interno o diagnosticar su mal funcionamiento, incluso, pueden llegar a corregirlos apropiadamente... pero, ¿se lastiman realmente?
¿Habla usted chino?
Habitualmente todo el mundo se considera consciente; sabe que es y está consciente cuando medita, recuerda, escucha u observa con atención. Pero es virtualmente imposible tener la certeza absoluta de que las otras personas también son igualmente conscientes. A decir verdad, lo único que se tiene son evidencias indirectas: ellas pertenecen a la misma especie, tienen un origen biológico común, son físicamente parecidas, y su comportamiento también es similar. De lo único que se dispone es del juicio externo, del comportamiento que manifiesta esa persona o cualquier otra entidad; no obstante, esta evidencia no basta para demostrar que exista una consciencia. La conducta no está vinculada a la consciencia como el trueno al rayo o la lluvia a las nubes: la primera no garantiza la segunda, sino que está garantizada por ésta.
Los investigadores de IA aceptan el criterio de la prueba de Turing, la cual afirma que si una máquina se comporta de manera que no puede distinguirse convincentemente de la de un ser consciente, a todos lo efectos es consciente; o, lo que es lo mismo, que una simulación perfecta de una consciencia es ciertamente una consciencia. Lo que ocurre en realidad en el interior de la "mente" de la máquina es, en gran medida, irrelevante. Sin embargo, hay otros pensadores quienes aceptan el argumento del filósofo norteamericano John Searle según el cual existe una brecha insalvable entre lo simulado y lo real. Para él, las computadoras no pueden ser conscientes, del mismo modo que una tormenta simulada nunca podría mojar a nadie o un incendio simulado no tendría jamás posibilidades de quemar una casa. Aunque admite que podrían llegar -algún día- a simular el pensamiento, para este filósofo las máquinas seguirán siendo esencialmente inconscientes de lo que piensan. Después de todo, ¿quién admitiría que un loro es capaz de hablar, de mantener una conversación coherente con una persona?
Su contribución más contundente en contra de la prueba de Turing se conoce como "el argumento de la habitación china" y se concentra en mostrar que lo que puede estar pasando dentro de la máquina no tiene nada que ver con lo que se entiende por "consciencia". Imagine que usted es colocado dentro de una habitación cerrada que contiene una biblioteca con libros escritos en un lenguaje que usted ignora totalmente, por ejemplo, el chino. Suponga además que su única conexión con el exterior se hace a través de una pequeña ranura. Ahora imagine que le dan un conjunto de reglas, escritas en su lenguaje nativo (que usted domina a la perfección), que le permiten -sin mayores inconvenientes- responder en chino a las preguntas que vienen formuladas también en chino. En esta analogía el conjunto de reglas equivaldría a un "programa" y usted equivaldría a una "computadora". Asuma, además, que los programadores se vuelven lo suficientemente buenos escribiendo los programas y usted lo suficientemente bueno manipulando los símbolos chinos, que todas las preguntas en chino se responden exacta y precisamente. Después de un tiempo prudencial, y para un espectador externo, sus respuestas serán indistinguibles de las de una persona nacida en China; no obstante, usted aún sigue sin poder representar interiormente las verdaderas significaciones de ese tan particular idioma. En otras palabras, usted continúa sin entender absolutamente nada de chino.
Para Searle los seres humanos son capaces de comprender -a diferencia de las máquinas- gracias a que poseen la facultad de "intencionalidad", de "direccionalidad", de "dirigirse a algo", que caracteriza sus estados mentales. Este filósofo considera que la intencionalidad de los pensamientos, así como también de las creencias, los deseos, las esperanzas y los temores humanos, es el resultado de las operaciones bioquímicas, propias, únicas, exclusivas y características de todo cerebro orgánico vivo.
¿Se necesitan "máquinas" conscientes de su propia existencia?
Si la respuesta fuese afirmativa seguramente surgirán otras tal vez más inquietantes: ¿qué pasará con la libre voluntad?, ¿tomarán estas "máquinas" sus propias decisiones, o se limitarán a seguir un programa, aunque extremadamente complejo? ¿Desarrollarán algún tipo de discriminación sobre los seres vivos, en especial sobre los humanos?, ¿qué "pensarán" de éstos?, ¿tendrán derecho a censurar algunas de las actitudes humanas aduciendo que son contrarias a sus intereses?, ¿serán propensas a comportamientos de tipo "paranoide" o "psicótico"?... ¿en qué se transformarían las máquinas? En efecto, si se logra algún día construir una "máquina que tenga consciencia", ¿no dejaría de ser ésta, por simple definición, una máquina? ¿Acaso las máquinas no se construyen única y exclusivamente para desempeñar una función y nada más?
Aparentemente, el problema no sería tanto si las computadoras fuesen capaces de pensar -algo que de por sí ya es bastante atemorizante-, ni siquiera que lo hagan a velocidades muchas veces superiores a la del homo sapiens, sino si podrían desarrollar algún tipo de consciencia. No existe temor más profundamente arraigado en el espíritu del hombre que destapar la caja de Pandora (o la de la tecnología, en una versión más actual). Si la inteligencia estuviera enlazada indisociablemente a la consciencia, entonces es posible que las "máquinas inteligentes" tengan aspiraciones y deseos propios y podrían no estar dispuestas a trabajar incansablemente -como esclavas- para sus dueños. Además, quizás y de forma automática, surgiría en ellas el deseo de autoconservación, la negativa a dejarse "desconectar". Y dado que la consciencia es vida, desconectar una consciencia sería una forma de homicidio. Hasta el concepto mismo de posesión -por parte de un ser humano- de una "máquina inteligente" podría cuestionarse moralmente. ¿Qué tipos de derechos se les debería dar o negar a éstas "máquinas"? En síntesis, tal vez las consecuencias de este "logro" podrían llegar a ser nefastas, pero por ahora no es posible saberlo ni predecirlo.
Pero, y como se pregunta el profesor Minsky, ¿qué pasaría si la única forma de hacer que las computadoras sean más inteligentes es hacerlas autoconscientes? Por ejemplo, explica, "podría resultar demasiado arriesgado asignarle a un robot una tarea importante de gran alcance sin alguna comprensión de sus propias habilidades. [...] Si queremos que el robot sea lo suficientemente versátil como para resolver nuevos tipos de problemas, podría necesitar [...] ser capaz de comprenderse a sí mismo lo suficiente como para cambiarse". Tal vez un robot (o un androide) dotado de autoconsciencia tendría la capacidad de apreciar, ajustar y controlar sus estados internos, así como de valorar, planificar y llevar a cabo sus acciones. Dado que necesitaría interaccionar eficazmente con el entorno, el robot debería ser capaz de "entender" las motivaciones y "adivinar" las reacciones de los demás robots y también la de los otros seres vivos (en especial, los seres humanos), por lo que tendría que contar con la habilidad para poder modelar tanto a sí mismo como también a su entorno continuamente variable.
Por otra parte, el hecho de aceptar que una "máquina" pueda tener un cierto tipo de consciencia, sin dudas, constituiría una profunda herida para el narcisismo humano. Herida que seguiría a las anteriores: la de que la Tierra no es el centro del universo (con el astrónomo polaco Nicolás Copérnico y el físico, matemático y astrónomo italiano Galileo Galilei), la de que el hombre no está tan separado de los primates (con el naturalista británico Charles Darwin) y la de que coexiste en el ser humano la inteligencia y la emoción, la razón y la irracionalidad (con el neurólogo austríaco Sigmund Freud). ¿Será capaz el homo sapiens de soportar y cicatrizar, alguna vez, esta nueva y grave herida?, ¿podrá tolerar el fuerte choque que seguramente experimentará ante el aberrante concepto de la "máquina consciente" y totalmente autónoma?
El siglo XX fue testigo de cómo las máquinas primero y las computadoras después vienen superando incesante e inexorablemente las habilidades tanto físicas como intelectuales del ser humano: así, la imponente Deep Blue demostró que, por lo menos en el juego estratégico y racional del ajedrez, la inteligencia humana no es la única sobre el planeta. Humillado nuevamente, el homo sapiens trata -de la mano de sus filósofos- actualmente de alzar su propia autoestima aduciendo que las máquinas "nunca" tendrán conciencia, o que "jamás" experimentarán emoción alguna. ¿Estará lo suficientemente seguro de eso?
martes, junio 10, 2008
Las máquinas del futuro, ¿podrán llegar a ser conscientes?
lunes, junio 09, 2008
Miedo a memorizar
Últimamente me he estado quejando de mi mala memoria. Pero me estoy dando cuenta que más bien tengo miedo de memorizar. No estoy seguro de por qué, o es por temor a intentar memorizar y no lograrlo o es por una aversión usar la memoria en vez del razonamiento como método de aprendizaje. En cualquier caso, casi inconscientemente he evitado memorizar cosas, y esa parace ser la causa de mi mala memoria. Voy a intentar superar este miedo a ver si mejora mi memoria. Si lo hago sería fantástico.
Pensándolo mejor, me parece que de hecho trato de olvidar todo lo que he vivido. No ha sido nunca muy grata mi vida. Por un tiempo estuve muy bien, pero cuando tuve necesidad de enfrentarme a la sociedad empezaron los problemas. Y los fracasos, dolores y frustraciones. Y creo que por eso no me gusta recordar mi vida. Cuando lo hago siempre me pongo triste, casi me dan ganas de llorar. Creo que por eso no me gusta recordar. Me gustaría poder recordar cosas bellas. Me han pasado algunas cosas buenas, pero tampoco me dan muchas ganas de recordarlas, me causan nostalgia y tristeza.
Cambio de nombre del blog
Antier cambié el nombre y el dominio del blog. Ahora se llama "Invarianza. Hay cosas que nunca cambian." El nuevo dominio es: "http://invarianza.blogspot.com". El nombre anterior fue "Divagaciones. Pocas cosas que decir pero muchas que entender." y el dominio era "http://divagara.blogspot.com".
Actualización. Ahora se llama "Invariancia. Hay cosas que no cambian (a no ser que sea de nombre)". Mismo dominio. Punto.
Reactualización. Dejé el nombre como antes.
viernes, junio 06, 2008
Excelente documental sobre teoría de cuerdas (en inglés)
Haz click en los videos para ver el resto de los capítulos (en youtube). Puedes encontrar los videos originales e información adicional (en inglés) aquí.
Acerca de las conversaciones en internet
Cómo me molesta cuando alguien inicia una conversación y luego cuando ve que ya no le gusta el tema, cobardemente te abandona sin más. Las personas deberían tener algo más de compromiso a la hora de entablar conversaciones electrónicas. Aunque es muy fácil dejar a alguien hablando solo, es incorrecto. Yo trato de no hacerlo, siempre contesto hasta que ambas partes estamos de acuerdo en terminar la conversación. Pero siempre me encuentro gente que me habla, luego se molesta y me abandona a media plática. Si quieren hablar deberían estar conscientes de que no siempre les van a contestar lo que quieren oir, no puedes huir sólo porque ves que las cosas se ponen difíciles. Al final yo termino desperdiciando tiempo al contestarle a estas personas. Estoy molesto.
domingo, junio 01, 2008
Otro fin de semana solo
Como que esto no funciona. Para este fin de semana planeé salir con tres muchachos pero ya es domingo, son las 8:00 de la noche y no salí con ninguno. Uno me plantó y no tuvo la amabilidad de avisar. Los otros dos por lo menos avisaron que siempre no. Me pasma tal unanimidad. No sé que pensar, cuando me pasan cosas así siempre me deprimo, yo creo que es buen motivo para deprimirse. Y también es buen motivo para no querer tener amigos, los que he conocido casi siempre me hacen lo mismo. A menos que les diga que vamos a tener sexo, porque entonces sí muestran gran disponibilidad. Ya debería estar acostumbrado a pasar el fin de semana solo, la mayor parte de mi vida ha sido así.
Me pregunto si en verdad estas personas tienen tantas cosas que hacer para que nunca me puedan dar un poco de su tiempo, yo siempre lo tengo, y si no lo tuviera no diría que lo tengo, ¿para qué mentir? ¿sólo para quedar bien? Ya no sé, quizás sus vidas son demasiado emocionantes a diferencia de mi aburrida y simplona vida y por eso nunca saben cuando podrán regalar un poco de su tiempo.
sábado, mayo 31, 2008
Hacer amigos es difícil
Hacer amigos es más difícil de lo que creí. O es eso o también soy malo para tener amigos. Eso explicaría muy bien porqué no he podido conseguir novio. Yo creo que el problema es que no soy bueno para hablar, no me gusta hablar, ni siquiera me interesa hablar. Hace tiempo era como muy inseguro, y no me gustaba yo mismo. Pensé que ese era el problema pero ahora ya soy mucho más seguro y me gusto (lo cual no implica que sea feliz, porque no soy infeliz por mi apariencia sino por mis problemas existenciales) pero eso no ha mejorado en nada mi situación. De hecho la ha empeorado porque antes por lo menos les causaba lástima y ahora causo más bien disgusto. O quizás es que estoy predestinado a estar solo, sin embargo no creo en el destino. Si fuera guapo me imagino que me iría mucho mejor, quién sabe.
jueves, mayo 29, 2008
En Chihuahua
¡Muéranse de la envidia!
De mi nuevo eggs box 360, ¡jaja!.
Me pareció muy ingenioso, lo encontré aquí.
Actualización del blog
Acabo de actualizar la plantilla del blog porque aún utilizaba la versión anterior. He puesto por fin las etiquetas a las entradas y la sección de etiquetas en el panel lateral para facilitar la búsqueda. También modifiqué ligeramente el diseño. Además estoy cambiando todas las fotos antiguas en baja resolución por las originales en alta resolución. Aún no termino de cambiar todas pero eventualmente todas las fotografías quedarán en alta resolución.
martes, mayo 27, 2008
Huasca de Ocampo (Hidalgo)
Fotos de mi paseo por Huasca, el lugar está increíble. En realidad no es muy grande, pero vale muchísimo la pena conocer este lugar. Tomé muchas fotos, luego publicaré el resto. El lugar está cerca de Pachuca, en el estado de Hidalgo.
En esta foto se ve el puente por donde se accesa al fondo del acantilado.
Una cascada al final de acantilado.
Esta hermosa foto la tomé en el fondo del acantilado. Creo que es la parte más hermosa del lugar.
Los prismas basálticos vistos desde arriba.
Una exhacienda que se ve muy al fondo del parque. No la pude visitar pero se ve bonita de lejos.
¿Por qué existe algo en vez de nada?
Tendría unos 16 años de edad cuando me hice esta pregunta por primera vez, me antormentó por algún tiempo hasta que la dejé en paz. Recientemente se me ocurrió buscar si alguien más se había hecho la misma pregunta y agradablemente encontré que sí, de hecho es un importante problema filosófico. Lo siguiente es una traducción que hice de un artículo de Victor J. Stenger, el original en inglés lo puedes encontrar aquí. Espero que la traducción haya quedado clara, porque tardé en hacerla. Aquí están otros sitios donde puedes encontrar más del tema (en inglés):
http://plato.stanford.edu/entries/nothingness/
http://cosmicvariance.com/2007/08/30/why-is-there-something-rather-than-nothing/
http://ndpr.nd.edu/review.cfm?id=2081
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Esta pregunta es frecuentemente el último recurso del teísta cuando busca argumentar la existencia de Dios mediante la ciencia y encuentra que todos sus otros argumentos fallan. En su libro de 2004 "Why There Is Something Rather than Nothing" el filósofo Bede Rundle la llama "La pregunta filosófica central causante de la mayor perplejidad". Su respuesta (simple pero que ocupa un libro): "Tiene que haber algo".
Claramente, muchos problemas conceptuales están asociados con esta pregunta. ¿Cómo definimos "nada"? ¿Cuáles son sus propiedades? Si tiene propiedades, ¿éstas no la convierten en algo? Los teístas afirman que Dios es la respuesta. Pero, entonces, ¿por qué existe Dios en vez de nada? Asumiendo que nosotros podemos definir "nada", ¿Porqué "nada" debería ser un estado más natural de la realidad que "algo"?
De hecho, ¡podemos dar una razón científica plausible basada en nuestros mejores conocimientos actuales de que algo es mas natural que nada! Por supuesto, eso requiere proveer una definición física de "nada". ¿Podemos imaginar un sistema físico sin propiedades? Sí, mientras que no insistamos en hacer un juego de palabras, llamando a la falta de propiedades "una propiedad".
Supongamos que removemos todas las partículas y cualquier forma posible de energía no corpuscular de alguna región no delimitada del espacio. Entonces nos quedamos sin masa, sin energía, ni ninguna otra forma de propiedad física. Esto incluye espacio y tiempo, si aceptamos que éstas son propiedades relacionales que dependen de la presencia de materia para tener algún significado.
Mientras que es imposible producir esta "nada" física en la práctica, tenemos las herramientas teóricas para describir un sistema sin partículas. Los métodos de la teoría cuática de campos proporcionan el medio para movernos de un estado con n partículas a un estado con más o con menos partículas, incluyendo cero partículas. Si se puede describir el estado de n partículas, entonces se puede describir su estado cuando n=0.
Vamos a empezar con un campo electromagnético monocromático, el cual es descrito en la mecánica cuántica como un sistema de n fotones de igual energía E. La descripción matemática del campo es equivalente a un oscilador armónico cuya solución cuántica es una serie de niveles de energía igualmente espaciados como los peldaños de una escalera por una cantidad E, cada escalón representando un campo con un fotón más que el campo representado por el escalón debajo. Bajando por la escalera encuentras que el escalón del fondo correspondiente a un campo de cero fotones no tiene cero energía, sino E/2. Ésta es llamada la energía del punto zero.
Este resultado es cierto para todos los bosones (partículas que tienen espín cero o entero). Por otro lado, los fermiones (que tienen espín semientero), tales como el electrón y el quark, tienen una energía de punto cero de -E/2 (energías negativas no son problema en la mecánica cuántica relativista; de hecho, son requeridas por el simple hecho matemático de que una raíz cuadrada tiene dos posibles signos).
En el universo actual, los bosones superon en número a los fermiones por un factor de mil millones. Esto ha llevado a la gente a concluir que la energía del vacío en el universo, identificada con la energía de punto cero remanente después de que toda la materia es removida, es muy grande. Un simple cálculo indica que la densidad de energía del vacío es 120 órdenes de magnitud más grande que su límite superior experimental. Claramente esta estimación es errónea. Este cálculo debe ser uno de los peores en la historia de la ciencia. Desde que la densidad de energía del vacío no asociado a partículas es proporcional a la constante cosmológica de Einstein, este problema es llamado el problema de la constante cosmológica.
En lugar de usar números del universo actual, podemos visualizar un vacío con igual número de bososnes y fermiones. Tal vacío qizas haya existido en los primeros instantes del big bang. De hecho esto es exactamente lo que se esperaría si el vacío del cual emergió el universo fuera supersimétrico, esto es que no hiciera distinción entre bosones y fermiones.
Esto sugiere una definición más precisa de "nada". "Nada" es un estado que es el más simple de todos los estados concebibles. No tiene mas, ni energía, ni espacio, ni tiempo, ni espín, ni bosones, ni fermiones, nada.
Entonces ¿por qué existe algo en vez de nada? Porque algo es el estado más natural de la realidad y por lo tanto es más probable que nada, más del doble de acuerdo con un cálculo. Nosotros podemos inferir esto a partir de los procesos de la naturaleza donde los procesos simples tienden a ser inestables y frecuentemente se transforman espontáneamente en sistemas más complejos. Los modelos teóricos tales como el modelo inflacionario del universo temprano apoyan este resultado.
Consideremos el ejemplo del copo de nieve. Nuestra experiencia nos dice que un copo de nieve es muy efímero, se derrite rápidamente para formar agua líquida que exhibe mucha menos estructura. Pero ésto es sólo porque nosotros vivimos en un ambiente de relativamente alta temperatura, donde las colisiones con moléculas en movimiento térmico reduce el frágil arreglo de los cristales a un líquido más simple. Se requiere energía para destruir la estructura de un copo de nieve.
Pero considerando un entorno donde la temperatura ambiente está bien por debajo de la temperatura de fusión del hielo, como lo es en la mayor parte del universo, lejos de los altamente localizados efectos de calentamiento estelar. En tal entorno, el vapor de agua cristalizaría rápidamente formando complejas estructuras. Los copos de nieve serían eternos, o al menos permanecerían intactos hasta que los rayos cósmicos los destruyeran.
Lo que este ejemplo ilustra es que muchos sistemas simples son inestables, esto es, tienen tiempos de vida limitados, en el sentido que sufren cambios de fase espontáneos hacia estructuras más complejas de menor energía. Desde que "nada" es tan simple como parece, no esperaríamos que fuera completamente estable. En algunos modelos del origen del universo, el vacío sufre una transición de fase espontánea hacia algo más complicado, como un universo conteniendo materia. La transición nada-hacia-algo es una transición natural, que no requiere ningún agente externo.
Como el físico ganador del Nobel Frank Wilczek ha dicho, "La respuesta a la antigua pregunta '¿Por qué existe algo en vez de nada?' sería entonces que 'nada' es inestable".
lunes, mayo 26, 2008
Acepto mi derrota
Hoy acepto mi derrota en este juego que es la vida. Intenté encontrar lo que yo quería pero no pude. En vez de eso encontré mucho dolor, soledad, tristeza. Hoy no pude siquiera arrancarle una respuesta a una miserable pregunta que le hice al muchacho que se convirtió en mi obsesión. Me desprecia como no puedo imaginarlo. Y no encontré a nadie más. No encontré lo que buscaba y todo indica que no lo voy a encontrar. En todo caso ya tengo bastante destrozado el corazón y ya no es lo mismo, siento que si encontrara a quien he buscado, simplemente ya no le podría ofrecer a esa persona lo que siempre quise dar, porque ya no lo tengo, lo perdí en este devastador proceso.
Y bueno, pues ahora intentaré hacer lo que todos dicen que hay que hacer, espero que no sea demasiado tarde para cambiar, y que mi corazón pueda aceptar este cambio y no se destruya en el camino de adaptarme a mi nueva situación. Siempre imaginé que el amor debería ser para toda la vida y no un estado pasajero. Y pensé que dependería de la voluntad de dos personas para quererse y no de lo que la química dictara, porque de lo contrario estaríamos más cerca de los animales de lo que pensaba. Pero al parecer no es así. Espero que todo salga bien, tengo mucho miedo y también me duele mucho tener que abandonar mi ilusión, que después de todo fue sólo eso: una ilusión. También falta que me acepten, por que no sé si voy a encajar.
Madurez y amor
¿Qué es la madurez? Pues yo creo que nadie tiene una respuesta concreta porque es un concepto más bien subjetivo. Normalmente se define mediante una serie de virtudes que tiene que alcanzar una persona para ser considerarda madura. Sin embargo no creo que esa sea una buena forma de definir la madurez. Podría ser deseable porque alcanzar un estado en que se eliminen los defectos y se acentúen las virtudes nos convertiría a todos en no solo personas maduras sino en personas buenas.
Pero cada quien evoluciona como quiere, o como se le condiciona, pero lo hace de distinta forma al resto de la gente. Y no necesariamente alcanza lo que normalmente se consideran cualidades propias de la madurez. En internet pude encontrar definiciones como ésta:
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En seguida se sugieren algunas de las características de la persona que ha acumulado verdadera madurez.
* Acepta con gratitud que se le critique y aprovecha las críticas para superarse.
* No se entrega a la autocompasión. Ha empezado a creer que las leyes de la compensación funcionan en todas las cosas de la vida.
* Nunca espera ser tratado con especial consideración por otras personas.
* Sabe controlar sus arranques de mal genio.
* Se enfrenta a las emergencias con serenidad
* No se deja herir fácilmente en sus sentimientos.
* Acepta la responsabilidad de sus propios actos sin escudarse en excusas.
* Ha superado la etapa de pretender de la vida "el todo o el nada" y reconoce que ninguna situación o persona es totalmente buena o totalmente mala; además, ha empezado a apreciar las ventajas de "el justo medio".
* No se impacienta ante retrasos razonables. Ha aprendido que él no es el árbitro del universo y que frecuentemente tendrá que ajustar su voluntad a la conveniencia de otras personas.
* Es buen perdedor. Puede tolerar la derrota y la decepción sin quejas ni lloriqueos.
* No se preocupa indebidamente por las cosas que no puede remediar.
* No es dado a jactarse ni a exhibirse en acciones socialmente inaceptables.
* Se alegra sinceramente ante el éxito o la buena suerte de otros. Ha superado los sentimientos de envidia y de celos.
* Tiene la suficiente amplitud mental para escuchar reflexivamente la opinión de otros.
* No busca continuamente defectos en otras personas.
* Planea con anticipación en vez de confiarse en la inspiración del último momento.
Por último, en términos de madurez espiritual sugerimos:
* Tiene fe en un Poder Superior a sí mismo.
* Se considera como una parte integral de la humanidad y se preocupa por contribuir positivamente en los grupos de los que es miembro.
* Obedece en su esencia espiritual la Regla de Oro: "Amarás a tu prójimo como a ti mismo".
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Los puntos anteriores son muy deseables en una persona madura, pero a mi parecer no reflejan realmente lo que es la madurez. Esta otra lista me parece mucho más acertada:
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* La madurez no es solo una etapa cronológica de la vida sino un estado mental, una actitud y la personalidad es como un abanico que se despliega y no necesariamente madura en forma integral.
* La falta de aceptación del esquema corporal impide el paso al mundo adulto y todos sabemos los esfuerzos y sacrificios que hace la gente para parecerse a los ídolos del momento cualquiera sea su edad.
* La inmadurez emocional está relacionada con lazos afectivos arcaicos difíciles de romper, dependencias, miedos, debilidad del yo que prefiere vivir como una prolongación de otro.
* La inmadurez social se refleja por la no aceptación de la propia unicidad, por pretender ser otro y no ser el que se es.
* La coherencia interna es un elemento clave para definir a una persona madura, ya que pensar, decir y hacer lo mismo sin contradicciones eventuales y con convicción son condiciones que no pueden estar ausentes en ella.
* Esa coincidencia entre el adentro y el afuera le permite protagonizar la vida sin apuntador sin necesidad de definirse nunca, porque una persona madura cambia y sólo se la puede definir en una lápida.
* Y es también la que se responsabiliza y se compromete, respetando sus tendencias y teniendo en cuenta su medio y sus semejantes cuando se decide a tomar una decisión para insertarse en la sociedad.
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Estoy completamente de acuerdo en que la coherencia interna es lo que define a una persona madura, y no una serie rígida de cualidades que más bien denotan lo que debería ser una persona madura. Entonces es sensato pensar que existen muchos tipos diferentes de personas maduras. Y no todas ellas tienen que ser "buenas". Es decir, una persona puede ser madura pero a la vez cusar daño a los demás. Todo eso depende del crácter de la persona, de la formación que tuvo y de la situación en que vivió antes de elacanzar la madurez.
Yo mismo conocí un muchacho que aparenta ser una persona muy madura y sensata pero que sin embargo le causó mucho sufrimiento a personas que lo quisieron, incluido yo. La madurez al parecer siempre tiene un atractivo especial para las demás personas, y eso siempre hace pensar que una persona madura es mejor y más deseable para establecer una relación sentimental que una persona inmadura.
Sin embargo, como traté de hacer ver, no todas las personas maduras son buenas personas, y realmente uno se puede encontrar con sorpresas más que desagradables, en especial si no tienes nada de experiencia en estos temas, porque fácilmente se pueden aprovechar de ti. De todo esto creo que una persona que es realmente madura si debe poseer necesariamente el valor de la sinceridad. Nunca nadie debería mentir sobre sus verdaderas intenciones, la mentira destruye la comunicación y provoca toda una serie de problemas que pueden llegar a ser muy graves. Una persona no interesada en ningún tipo de relación afectiva debería dejar muy claro sus intenciones y no hacer creer a la otra persona que puede llegar a sentir algo por ella. Como leí en cierta parte: "Las personas se enamoran" y no deberían engañarte haciéndote creer que hay amor cuando solo quieren una relación superficial pasajera.
Desgraciadamente me tocó encontrar a una de estas personas, que por donde le vieras te hacía pensar que era lo máximo, muy responsable, amable, muy centrado pero sin embargo muy mentiroso y sin intención de compromiso. Y este tipo de personas desgraciadamente te llegan al corazón por su forma de ser, pero cuando menos te das cuenta te dejan caer de la ilusión y siguen como si nada. Madurez total porque ni siquiera se inmutan y siguen haciendo su vida de lo mas lindo. Tienen derecho en ser así, es una forma muy respetable de vivir, inclusive se perdona que no les importe los sentimientos de la otra persona, pero lo que no se vale es que para conseguir lo que quieren te mientan y te hagan creer que su intención es otra.
En cierto aspecto creo que soy maduro, porque soy perfectamente coherente en lo que pienso, a veces no en lo que hago, pero si en lo que quiero. Sin embargo también soy esencialmente inmaduro porque nunca creo que las cosas están terminadas. Ahora debo decidir si quiero madurar completamente, ni siquiera sé como quiero hacerlo. Pero creo que ya es necesario, espero elegir el camino correcto, de eso depende mi felicidad, aunque no sea igual a la felicidad que siempre soñé.
martes, mayo 20, 2008
El verdadero valor del dinero
Hay mucho detrás de un simple billete. El dinero representa el valor de los bienes y servicios de una nación. Pero estos bienes no siempre son benéficos para la humanidad, muchos de ellos de hecho atentan directamente contra el hombre. Puedes ver más billetes aquí.
domingo, mayo 18, 2008
Fusión de blogs
Acabo de fusionar hace un momento los tres blogs que tenía, realmente era bastante absurdo tener tres si no posteaba en ninguno, jaja. Y cambié de dominio, no creo que afecte mucho porque de todos modos nadie lo leía, es como volver a empezar. ¡Saludos!
martes, abril 29, 2008
Tepoztlán
Es un hermoso pueblo, todos los fines de semana hay tianguis y realmente va mucha mucha gente. Muy buen ambiente, puedes encontrar muchas cosas para llevar. Y además si te animas puedes subir el cerro Tepozteco hasta la zona arqueológica. Normalmente no pongo fotos donde salgo yo pero aquí estaba muy contento porque iba con mi novio (ahora exnovio).
Este es el tianguis.
Yo junto a un bonito mural de semillas afuera del convento.
Otra calle de Tepoztlán. 
Una capilla dentro del convento. 
La calle que nos lleva al cerro del Tepozteco. 
También hay un museo. Es la colección donada por Carlos Pellicer al pueblo de Tepoztlán. 
Yo en la pirámide del Tepozteco. 
Estoy posando junto a un arbolote. 
Recargado en una de las ruinas en la cima del Tepozteco. 
Abrazando a mi exnovio. Aquí no se veía tan gay y yo por supuesto muy hombrecito.
sábado, abril 26, 2008
viernes, abril 25, 2008
jueves, abril 24, 2008
Cinvestav
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (aquí estudio).
La entrada principal, la acaban de remodelar, ahora sí parece centro de investigación porque antes no.
El edificio de cómputo del Cinvestav, aquí están los servidores de correo y algunos cúmulos de procesadores.
El edificio principal del depatamento de Física, visto por la parte de atrás. Al fondo se ve el cerro del Chiquihuite.
Flores de colorín y palmeras en uno de los jardines del Cinvestav. Los jardines están muy bien cuidados.
El cáñamo y el hombre
Es increíble como una planta que en alguna época fue tan útil para el hombre, ahora sea considerada como un mal peligroso que hay que combatir. Hasta hace poco se utilizó como fibra textil, y como materia prima para fabricar papel. Ahora no se puede cultivar en casi ninguna parte (a excepción de ciertos países donde existe una regulación estricta para su cultivo) a pesar de que las variedades industriales de cáñamo no contienen THC en cantidad suficiente para utilizarse como droga. Este es un artículo que encontré sobre el cáñamo y su relación con el hombre a lo largo de la historia:
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Demócrito[1] (460-370 a.c.) menciona que se la bebía mezclada con vino y mirra, Dioscórides[2] (90 d.c. ) la describe contra los dolores de oídos, y Galeno[3] indicó en dos de sus libros que las semillas de Cannabis Sativa eran de digestión pesada. Que la reina Victoria consumía grandes cantidades para combatir sus jaquecas, que el rey David la utilizaba con mucha frecuencia, o que en la Palestina de la época de Cristo era común quemar cáñamo para consumo particular o para menguar dolores. Son cosas que de alguna manera han sido omitidas de nuestra memoria histórica, lo cierto es que la marihuana se ha consumido desde tiempos milenarios, ya sea como hierba medicinal o por placer.
La relación del hombre con el Cannabis se remonta a los orígenes de la agricultura, unos 10 mil años atrás. No hay una precisión exacta para saber cuales fueron sus primeros usos, sin embargo, según Albert Hofmann[4], la utilidad que ofrecían las fibras de cáñamo fueron aprovechadas en cuerdas e hilados. Se ha descrito su uso por Asirios y por Persas, pero más concretamente aun “The Religious and Medicinal uses of Cannabis in China, India and Tibet” menciona su uso desde China hasta la India, siendo incluido en los himnos verdes escritos entre los años 1500 y 1200 ac., relacionándolo con el dios Shiva[5]. Plinio[6], cerca de la era cristiana, describió su uso analgésico para los dolores en las articulaciones.
Entender el tipo de relación que a través de la historia tuvo el hombre con la Canabbis Sativa, no es más complejo que entender el tipo de relación que desarrolla el hombre con una hierba llena de propiedades de todo tipo, parte de la naturaleza, naciente de la tierra y por tanto parte de un complejo sistema natural del cual el hombre se sentía también parte, y con el cual explicaba el mundo, encontraba las respuestas a sus problemas y a sus preguntas y a la larga determinaba su comportamiento y desarrollo. Sin embargo, para entender el sentido real de la Marihuana y su actual lugar en la sociedad, la operación se complejiza y el orden se invierte, pues la relación está determinada ahora por el comportamiento humano. A través de los años hemos estado bajo un proceso de construcción mental que hoy es parte intrínseca de nuestra sociedad, es parte de nuestra sicología. Se logró instalar, sin mayor fundamento, la idea fuerza de que el Cannabis es miembro de un grupo de sustancias nocivas y malignas, a las cuales es necesario combatir.
El origen de la prohibición ni siquiera tiene que ver con los efectos o con la hierba en si. La raíz de las políticas actuales tiene que ver con la búsqueda de una herramienta política, con fines raciales, demográficos e ideológicos. El flujo migratorio México-Estados Unidos siempre ha existido, siempre ha sido fuerte, y siempre ha causado rechazo en una parte importante de los ciudadanos norteamericanos, cosa muy ocurrente en la dinámica migratoria periferia- centro o país subdesarrollado- país desarrollado. Los inmigrantes, más aun si son indocumentados, son vistos como elementos extraños, ajenos, invasores por los residentes locales, y pasan a ser objeto de situaciones hostiles, escarnios públicos y también políticas estrictas. En este caso particular incluso la geografía le juega una mala pasada a estos inmigrantes, pues la zona limítrofe y puerta de entrada es el sur de Estados Unidos (Sur conservador, Sur Confederado, Sur del Ku Kux Klan, base de apoyo republicana desde siempre, etc). El uso medicinal del Cannabis en Estados Unidos lo introdujeron los ingleses, su consumo general fue traído básicamente desde Europa. Sin embargo, la masificación y popularización del consumo de esta hierba la hacen precisamente grupos mexicanos y centroamericanos de inmigrantes. La consigna del ciudadano medio en el sur de Estados Unidos, que grafica en cierta medida el clima que se vivía, era: “los mexicanos violan a las mujeres, son sucios y fuman marihuana”. Alrededor del 1900, las autoridades definitivamente prohíben la marihuana, constituyendo en delito su uso, cultivo y consumo. Su idea dio frutos, pues con esta ley en la mano tenían una herramienta legal y sólida para apresar mexicanos y devolverlos a su país. Con el tiempo la prohibición se fue masificando, fue ratificándose y perdiendo el contexto y sentido original. Ya nadie preguntaba de donde venía, fue una de las tantas materias que Estados Unidos introdujo en otros países.
Lo que trato de decir, es que se ha construido históricamente una “verdad” en torno al Cannabis. Se le dio un rol histórico que en realidad no tiene y se le quitó el propio. A lo largo del tiempo se moldeó una estructura mental colectiva, que rechaza casi por inercia el Cannabis, que lo demonizó. Se logró que la prohibición se constituyera en un elemento propio de la ciudadanía. Que aquel sujeto que aspira a ser un elemento positivo dentro de su entorno, presente una negación automática, un rechazo manifiesto hacia la marihuana. Transformando ese rechazo en un cúmulo de valores. Todo esto se ha enraizado y profundizado, siendo parte de nuestra sicología como sociedad. Una herramienta para aquello es el discurso social contemporáneo basado en la lógica del terror, de la delincuencia y de la enfermedad. Pero esa estructura mental ha sido moldeada, fue creada, no ha existido siempre. Al contrario de ello, el Cannabis, y otras sustancias como el peyote, el opio, la ayahuasca, han acompañado al ser humano desde que el primer hombre pisó la tierra, como lo que realmente son: hierbas y plantas con usos múltiples.
En nuestros días
En el sentido de lo anterior existen varios elementos concretos y plausibles en nuestra cotidianeidad. En primer lugar, JAMÁS SE HA HECHO UN ESTUDIO CIENTÍFICO SERIO PARA COMPROBAR SUS EFECTOS NEGATIVOS INMEDIATOS. En Chile, por ejemplo, la ley 20.000 no hace distinción entre marihuana y otras drogas, siendo evidente las diferencias entre ellas. Las medidas son planas y carentes de profundidad, basadas en dobles discursos, en que por un lado se privilegia y fomenta una industria del ocio, del consumo, donde Valparaíso, por ejemplo, se sustenta económicamente en gran parte por el aporte en concepto de impuestos, y el mismo consumo, en ésta industria del entretenimiento, teniendo incluso centros neurálgicos donde cada fin de semana hay prácticamente una competencia por quién consume más alcohol. Y al mismo tiempo, por el otro lado, se prohíben una serie de sustancias supuestamente nocivas y dañinas mental y físicamente. No obstante que todos sabemos que el tabaco y el alcohol son sustancias tan adictivas como la marihuana, que pueden provocar el mismo nivel de dependencia e incluso un daño físico mayor, más todavía en la medida que se mezclan con otros componentes como alquitrán o nicotina.
Más globalmente, se ha construido toda una política nacional e internacional en torno al tema drogas a lo largo de los años a partir de un discurso que se centra en la sustancia y no en la persona. La cobertura mediática y los dineros que se invierten en Latinoamérica, más particularmente en un país como Chile, donde los consumidores de drogas, de cualquier tipo, sumándolos a todos, llegarían apenas a unos 200.000, y aunque fueran 500.000, en un país con 3 millones de pobres, son tremendamente desproporcionados a nuestras necesidades sociales. Instalando a las drogas como el padre de todos los males, asociando a la marihuana con delincuencia y desocupación. Justificando la prohibición, una prohibición que ni siquiera tienen muy claro de donde viene, pero de paso estimulando tremendamente el narcotráfico, activando una ecuación económica que no es precisamente de las más difíciles; a) cuando existe demanda por un determinado producto y se le prohíbe legalmente, siempre va a existir un sujeto que se va a organizar para hacer la oferta. b) Al existir una demanda constante, y una oferta disminuida, ilegal y sin regulación: suben los precios y baja la calidad. Un ejemplo concreto de lo primero, es que nunca se traficó tanto alcohol en Estados Unidos como en tiempos de la “Ley Seca”, donde surgieron las mafias del alcohol y del juego (con Al Cappone incluido, o con Homero como “Varón de la Cerveza”). Un ejemplo concreto, y una certeza además, de lo segundo, es que hoy la calidad de sustancias que consumen las personas la regulan los traficantes (así de responsables son nuestras autoridades). Si la marihuana no estuviese prohibida, podrían cultivarla quienes la consumen regulando ellos mismos su calidad (o incluso, si se ordenara el tema, podría ser regulada por instancias gubernamentales y judiciales) haciendo prácticamente desaparecer el trafico de “paraguaya” y marihuana mezclada con sustancias nocivas.
Podemos decir varias cosas con respecto a lo que sucede hoy en día en la sociedad, ofrecemos aquí solo tres de las que estamos seguros. Primero, la gran diferencia entre el Cannabis, el alcohol y los cigarros, la hace la facilidad para cultivarla y los impuestos. Es decir, si hubiera una forma de cobrar impuestos sobre el Cannabis, este sería legal. Si “Chile-Tabacos” tuviera la patente y pudiera vender los cigarros de Marihuana hechos, ya la habrían legalizado. Su problema es que es muy difícil empadronar la marihuana pues ésta es fácil de cultivar. Segundo, que la madre del narcotráfico es la prohibición, nadie se hace responsable por algo que está prohibido. Y tercero, la diferencia la hace quién la consume y cómo la consume. El gran problema es que la política de drogas está construida basándose en la sustancia y no en la persona, grave error, pues la sustancia no tiene alma, no decide. Es como una pistola, que está encima de un mueble sin hacer absolutamente nada, que no es ni buena ni mala, si yo la ocupo para matar a un niño, soy un criminal, si la ocupo para defenderme de un asalto, es cuestionable, y si la ocupo para defender la vida de otras personas soy un héroe. La droga no mata, la ignorancia sí, y esa es la clave.
[1] Filósofo griego, perteneciente a un conjunto de filósofos y escuelas de pensamiento anteriores a Sócrates, denominados “presocráticos”, y preocupados por temas referidos a la Phycis (fisis, o naturaleza).
[2] Médico, botánico y farmacólogo de la antigua Grecia. Autor de “De Materia Medica” uno de los principales manuales de farmacopea en la Edad Media y el Renacimiento.
[3] Galeno de Pergamo, médico griego.
[4] Químico e intelectual original de Suiza. Miembro, entre otras organizaciones, del Comité del Premio Nobel y de la Academia Mundial de Ciencias.
[5] Junto a Brahma y a Vishnú forma parte de la Tri –Murti, la Trinidad Hindú. En el Sivaísmo es la deidad principal, siendo Brama y Vishnu dioses menores.
[6] Plinio el viejo. Científico, naturalista, escritos, militar romano.
martes, abril 15, 2008
Sexo oral y sus riesgos
Me encontré un artículo, muy bien enfocado, acerca del riesgo de contagio con VIH en el caso de las prácticas sexuales catalogadas como de "bajo riesgo". Al final concluye, correctamente, que cada quien debe decidir el riesgo que está dispuesto a asumir, porque tales prácticas nunca son completamente seguras. Por el contrario, la única forma de evitar cualquier riesgo, es evitando tener relaciones sexuales, lo cual, no mucha gente está dispuesta a aceptar.
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Aunque ha habido un número de casos de transmisión de VIH aparentemente por sexo oral, los profesionales de la salud se han decantado por priorizar los esfuerzos de prevención del VIH en las áreas que representan un mayor riesgo. Esta estrategia podría, por equivocación, haber quitado importancia al riesgo asociado con el sexo oral y dejar a algunas personas confundidas sobre las opciones de reducción de riesgos.
¿Qué riesgo supone el sexo oral?
La probabilidad que el VIH se transmita de una persona seropositiva a una seronegativa depende del tipo de contacto que se haya dado. Existe una mayor facilidad de transmisión del VIH a través de una relación de sexo anal o vaginal sin protección (es decir, sin condón), por compartir material inyectable no esterilizado o en la transmisión vertical de madre a hijo.
Se ha demostrado que el sexo oral es la actividad menos arriesgada de todas estas prácticas, pero claramente no está exenta de riesgo. Además, conviene recordar que otras enfermedades de transmisión sexual, como la sífilis, el herpes y la gonorrea, se pueden transmitir fácilmente a través del sexo oral.
Hace unos años se publicaron algunos estudios sobre el riesgo de transmisión del VIH a través del sexo oral. Un estudio norteamericano mostró que de 122 hombres gay con VIH, el 8% señaló que el sexo oral fue su única práctica de riesgo. No obstante, algunos de los participantes en este estudio que inicialmente manifestaron que el sexo oral había sido su única actividad de riesgo, admitieron a continuación haber mantenido sexo anal sin protección. Un estudio reciente no encontró ningún caso de transmisión del VIH por sexo oral en un período de 10 años en más de 100 parejas serodiscordantes, es decir, uno seropositivo y otro seronegativo.
¿Cuándo es más arriesgado el sexo oral?
Existe un riesgo mayor de transmisión del VIH a través del sexo oral si el portador padece alguna enfermedad de transmisión sexual que no ha sido tratada. Existe un riesgo incrementado de infectarse con el VIH por sexo oral si hay cortes, llagas o abrasiones en la boca o en las encías, o si se tiene alguna infección, incluidas las de transmisión sexual, en la garganta o en la boca que está produciendo inflamación.
Las pruebas de carga viral indican que se pueden encontrar casi siempre partículas de VIH en el semen. Tener una carga viral alta en sangre puede indicar también una alta concentración de carga viral en semen, pero no necesariamente al revés: aunque la carga viral en la sangre sea indetectable, puede no serlo en el semen. Por consiguiente, no es seguro asumir que tomando terapia antirretroviral se reduce siempre la capacidad infecciosa del semen o se protege a los compañeros sexuales.
En el caso del flujo vaginal los niveles de VIH varían. Probablemente estos niveles son aún mayores en el período de menstruación: cuando las células portadoras del VIH se desprenden de la cerviz, hay una mayor probabilidad de que se encuentren en el flujo vaginal, junto con la sangre. Por lo tanto, el sexo oral sería más arriesgado durante el periodo de la menstruación.
¿Cómo se pueden reducir los riesgos?
Existen muchas maneras de reducir los riesgos en el sexo oral. Naturalmente, para cada persona, unas serán más aceptables que otras, por lo que cada uno debe tomar su propia decisión sobre el nivel de riesgo que considere admisible. Si deseas hablar de este tema, solicita una cita con un agente de salud o con otro profesional de la salud de tu centro de tratamiento o clínica genitourinaria. Muchas de las siguientes estrategias también pueden ofrecer protección contra otras enfermedades de transmisión sexual:
* Puedes decidir que el riesgo del sexo oral es suficientemente bajo para ti y continuar con tus prácticas regularmente.
* Puedes optar por no tener sexo oral porque ni siquiera deseas correr un riesgo bajo de transmisión del VIH
* Puedes decidir reducir el número de parejas con quienes prácticas sexo oral.
* Puedes decidir tener sexo oral con barreras protectoras como el condón para el sexo oral con hombres o el cuadrado de látex (dental dams) para sexo oral con mujeres.
* Puedes decidir no eyacular en la boca de tu compañero/a o que no eyaculen en tu boca.
* Puedes decidir no tener sexo oral con una mujer mientras dure su periodo menstrual.
* Vigila tu boca. La probabilidad de transmisión del VIH por vía oral se incrementa si tienen encías sangrantes, ulceras, cortes o llagas en la boca. Antes de practicar sexo oral, evita cepillarte los dientes o el uso de hilo dental (previene las microrrupturas en las encías).
* Acude a revisiones regulares de salud sexual. Te permitiría identificar si tienes una enfermedad de transmisión sexual, que pudiera incrementar la probabilidad de transmitir el VIH a un compañero sexual seronegativo, y reducir la probabilidad de contraer el VIH si eres seronegativo.
viernes, octubre 05, 2007
La aproximación de Hartree-Fock (I)
La mecánica cuántica es un teoría muy sólida en el sentido de que las predicciones que hace son muy precisas y no hace predicciones erróneas. La ecuación de Schrödinger (ES) es la primera formulación consistente de la mecánica cuántica, sin embargo no es completa, esto significa que hay fenómenos que no predice y por eso han aparecido muchas teorías más generales. Estas teorías aparecen por la necesidad de explicar fenómenos que se observan en los experimentos pero que no tienen cabida en la teoría. Así aparecen teorías más poderosas y más complejas, que si predicen tales fenómenos y que además hacen predicciones sobre fenómenos aún no observados. Éstas predicciones sirven a su vez de prueba para la teoría. Si se confirma experimentalmente el fenómeno predicho entonces la teoría se vuelve más sólida, si no se observa sólo se puede dudar de la teoría pero no se pude descartar, pero si se observa el fenómeno contrario entonces definitivamente se tiene que modificar la teoría.
Las teorías más modernas tienen formulaciones muy complicadas, y aunque son muy precisas y generales no se pueden hacer predicciones muy complejas con ellas porque la resolución de sus ecuaciones es una tarea que requiere mucho esfuerzo. Por esta razón la formulación de Scrhödinger aún se utiliza para hacer predicciones de todo tipo, a pesar de que no incluye muchos fenómenos que son muy importantes en los sistemas físicos y químicos más estudiados.
En química los sistemas estudiados son por supuesto los átomos y las moléculas. La predicciones que se pueden hacer con la ec. de Schrödinger en estos sistemas son en realidad muy precisas, tanto que el error en los valores calculados sólo es apreciable en el caso de átomos pesados, donde los efectos relativistas llegan a ser importantes.
Aún cuando la ES es la formulación consistente más simple de la mecánica cuántica, no es fácil de resolver. Es una ecuación diferencial parcial de segundo orden en las 3 variables espaciales y el tiempo. La ES de una partícula dependiente del tiempo es:
donde h barra es la constante reducida de Planck, m es la masa de la partícula, r es el vector de posición, t es el tiempo, nabla es el operador gradiente, V es el potencial externo y Psi es la función de onda.
[escribiré la segunda parte]
viernes, septiembre 28, 2007
El espacio de funciones
Ok, el espacio de funciones es algo que apenas estoy entendiendo. Ya debería haberlo entendido porque es fundamental en la mecánica cuántica y sobre todo en los desarrollos que se encuentran con frecuencia en la química cuántica. La idea es sencilla. Si se recuerda, un vector en tres dimensiones es un objeto que especifica un punto en el espacio tridimensional. Ahora, cualquier punto en el espacio P puede ser definido por una terna de 3 números reales, digamos (a,b,c). Estas son las coordenadas del punto. Estas son también las componentes del vector que apunta hacia P en términos de los vectores unitarios {i, j, k}. Como estos vectores pueden ser usados para ubicar cualquier punto en el espacio, o lo que es lo mismo, como cualquier vector en el espacio puede ser expresado en términos de una combinación lineal de estos vectores, se dice que el conjunto de vectores {i, j ,k} es base del espacio tridimensional R³.
En general para que un conjunto de vectores sea base de un espacio, el conjunto debe poder generar todos los vectores pertenecientes a ese espacio. Así para generar el espacio bidimensional, es decir, los puntos de un plano, solo son necesarios dos vectores, por ejemplo los vectores cartesianos {i, j} pero también puede ser cualquier otro par de vectores linealmente independientes, como {r,theta}. Para generar espacios de más dimensiones se necesita una base más grande, es decir con más elementos. En general para generar R^n se necesita un conjunto de n vectores.
El espacio de dos y tres dimensiones es fácilmente imaginable gracias a nuestra intuición geométrica, y también sus vectores de base nos son familiares, pero en el caso de espacios más grandes esta intuición se pierde y sólo podemos imaginarlos por analogía con los espacios que si conocemos. Esto impide la visualización de estos espacios y nos obliga a trabajar con el formalismo matemático que los representa a ellos y a los vectores que contienen. La situación se dificulta más cuando el espacio es de dimensión infinita.
Cuando el espacio tiene dimensiones infinitas entonces aparecen conceptos que ya conocíamos con anterioridad. ¿Qué significa un espacio de dimensiones infinitas? Pues que la base de ese espacio tiene un número infinito de elementos. Y por lo tanto cualquier vector que pertenece a ese espacio, tiene un número infinito de componentes en términos de los vectores de base. Ahora, un vector con infinitos componentes no es un concepto tan extraño como uno pudiera imaginarse. Seguramente ya hemos tratado antes con este tipo de vectores y hemos usado muchas de sus componentes, Y las hemos estado llamando funciones.
Puede que no sea tan lógico como una función puede ser un vector. Pero no es muy difícil darse cuenta de ello. Un vector en un espacio se expresa por sus componentes en términos de los vectores de base. Así el vector en tres dimensiones que va del origen al punto (1,2,3) se expresa como "i+2j+3k" o escribiendo sólo los coeficientes de los vectores de base en el mismo orden, (1,2,3). Se ve que un vector entonces siempre queda definido de manera única por un conjunto ordenado de números.
Ahora consideremos una función definida sobre los números naturales, f(n) = n². Esta función se puede expresar como una lista de pares de números: {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),...}. El primer número de cada par es el argumento de la función, y la única información que nos da es el orden en que se evaluó la función. La lista se podría desordenar y podríamos reordenarla gracias al primer número de cada par. Si escribimos solamente los valores de la función en la lista: {1,4,9,16,25,...} tenemos la misma información excepto que tenemos que mantenerla en ese orden. Ahora esta es una lista ordenada de números. Por lo tanto es un vector.
Cuando se considera una función como un vector se están considerando todos los valores de la función al mismo tiempo y se están ignorando los valores específicos que toma el argumento, por lo tanto se pierde parte de la información de la función. Pero para nuestro propósito la información que se pierde no tiene mayor relevancia. La función que hemos definido es válida para valores de n en de los números naturales, n={1,2,3,4,5,...}. Pero podemos definirla sobre los números reales. La diferencia es que ahora las componentes del vector son continuas porque se evalúan sobre valores continuos del argumento. Entonces no podemos escribir un lista como lo hicimos anteriormente porque en cualquier intervalo del argumento, por pequeño que sea, siempre tendremos un número infinito de componentes.
Estos vectores, conceptualizados a partir de funciones de una variable real, generan lo que se conoce como el espacio de funciones de una variable real. Un espacio de funciones debe tener necesariamente un número infinito de vectores de base, y todo vector en el espacio de funciones se debe poder expresar como combinación lineal de estas funciones de base. Esto también es un resultado conocido anteriormente. Un ejemplo de la representación de funciones en términos de una base es la expansión en series de Fourier. Aquí el espacio de funciones es el conjunto de funciones de una variable y los vectores base son el conjunto de funciones {sen(n·π·x/L), cos (n·π·x/L) n=1,2,3,...}.
Así los vectores de base son en sí funciones de base, y la descomposición en componentes de un vector perteneciente al espacio de funciones es una expansión en series de funciones de base. Se puede ahora uno dar cuenta de que en realidad no se ha encontrado nada nuevo con esta conceptualización. Lo que se ha hecho en cambio es abrir el camino para aplicar los métodos del álgebra lineal a los problemas que tratan con funciones de base y el espacio que ellas generan. Y la mecánica cuántica trata casi exclusivamente con este tipo de problemas.
El primer ejemplo de la aplicación de este enfoque va a ser la normalización de la función de onda. Si Psi es la función de onda del sistema entonces la constante de normalización = ∫Psi*·Psi dV. Esto se puede expresar definiendo el producto interior en el espacio de funciones como: f·g = ∫f*·g dV, el cual es análogo al producto interior (producto punto) de un vector finito, porque se multiplican los elementos correspondientes de ambos vectores (funciones) uno a uno y se suman (que equivale a una integración porque las componentes son continuas). El resultado es un número que a la vez sirve para definir la norma de la función: Norma(f) = f·f = (∫f*·f dV)^(1/2).
Un espacio de funciones con un producto interior se conoce como espacio de Hilbert, y es el espacio al que pertenecen las soluciones de la ecuación de Schrödinger (ES). Existe una notación especial para representar las funciones del espacio de Hilbert. Si Psi es una solución de la ES entonces al vector definido por la función se le denota por Psi⟩, y se le llama "ket". Como en álgebra lineal existe vectores renglón y vectores columna, y el producto punto sólo se puede realizar entre un vector columna y un vector renglón entonces se define otro vector a partir de la función Psi al que se le llama "bra", cuyas componentes son los complejos conjugados de las de su correspondiente "ket", y que se denota por: ⟨Psi. Como los "ket's" se consideran objetos diferentes a los "bra's" entonces los espacios que generan también se consideran diferentes, sin embargo ambos espacios tienen las mismas propiedades. El espacio generado por los "ket's" es el mencionado espacio de Hilbert mientras que el espacio generado por los bra's es conocido como espacio Dual. El producto punto se representa entonces por ⟨Psi·Psi⟩ = ∫Psi*·Psi dV, un "bra" por un "ket" y se escribe más comúnmente sin el punto y eliminado una de las barras verticales: ⟨PsiPsi⟩.
La distinción entre "bra's" y "ket's" permite definir otras operaciones entre los elementos del espacio de funciones además del producto punto. Así el producto de un "ket" por un "bra": Psi⟩⟨Psi no es más un producto punto, sino el análogo a un producto exterior, y su resultado sería una matriz de dimensión infinita. Por supuesto tal producto no se puede calcular, pero es un concepto útil porque tiene las propiedades de un operador, ya que transforma la función sobre la que actúa: Psi⟩⟨PsiFi⟩ = ⟨PsiFi⟩Psi⟩. La expresión indica que el resultado del operador sobre una función es el producto de Psi⟩ por el escalar ⟨PsiFi⟩ el cual es, de hecho, la componente que Psi⟩ tiene en Fi⟩. Por tal motivo a los productos como Psi⟩⟨Psi se les conoce como operadores de proyección. Nótese que dado que una función define tanto un "ket" como un "bra", podemos elegir el vector que nos interese según el producto que deseemos formar, sin embargo una vez que formemos un producto que tenga algún significado dentro de la teoría ya no se pueden intercambiar "ket's" y "bra's porque las manipulaciones deben obedecer las leyes del álgebra matricial. Productos como a⟩b⟩ no tienen significado dentro del formalismo ya que son operaciones imposibles en el álgebra matricial y por lo tanto no deben aparecer dentro de ningún desarrollo correcto de la teoría.
Ahora algunas definiciones. Se dice que una función cuya norma es la unidad, ⟨aa⟩ = 1, está normalizada. Se dice también que dos funciones a⟩ y b⟩ son ortogonales si su producto interior ⟨ab⟩ = 0. Un conjunto de funciones es ortogonal si el producto interior de cualquier par de funciones diferentes del conjunto es igual a cero. Si además las funciones del conjunto están normalizadas entonces el conjunto es ortonormal. Ahora recordemos que una base de un espacio es un conjunto de funciones que genera todo el espacio. Entonces una base es ortogonal si es un conjunto ortogonal. Las bases ortogonales son muy importantes porque cualquier función que pertenezca a un espacio particular se puede expandir en términos de una base ortogonal de ese espacio de una manera sencilla. De hecho la expansión se expresa fácilmente como: Fi⟩ = Sum_i(⟨Psi_iFi⟩Psi_i⟩). La demostración no es complicada pero no la discutiré ahora.
miércoles, septiembre 12, 2007
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